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Wie kommt man darauf?

Einführung in das mathematische Aufgabenlösen

  • Textbook
  • © 2017

Overview

Authors:
  1. Merlin Carl

    1. Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz, Konstanz, Germany

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  • Enthält eine Vielzahl von Lösungsprinzipien mit Anwendungstipps für die Praxis

  • Selbsttests zur Erfassung des Lernfortschritts

  • Lösungen zu Übungsaufgaben (Website)

  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

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Table of contents (14 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XI
    Download chapter PDF

  2. Einleitung

    • Merlin Carl
    Pages 1-11

  3. Grundlegende Hinweise und Basisstrategien

    • Merlin Carl
    Pages 13-22

  4. Das Schubfachprinzip

    • Merlin Carl
    Pages 23-44

  5. Das Induktionsprinzip

    • Merlin Carl
    Pages 45-58

  6. Das Invarianzprinzip

    • Merlin Carl
    Pages 59-73

  7. Das Extremalprinzip

    • Merlin Carl
    Pages 75-86

  8. Beobachtung und Mustererkennung

    • Merlin Carl
    Pages 87-105

  9. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie

    • Merlin Carl
    Pages 107-132

  10. Graphentheorie

    • Merlin Carl
    Pages 133-146

  11. Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

    • Merlin Carl
    Pages 147-163

  12. Zahlentheorie

    • Merlin Carl
    Pages 165-175

  13. Aufgabenlösen in der Linearen Algebra

    • Merlin Carl
    Pages 177-205

  14. Aufgabenlösen in der Analysis

    • Merlin Carl
    Pages 207-234

  15. Aufgabenlösen mit dem Zornschen Lemma

    • Merlin Carl
    Pages 235-247

  16. Back Matter

    Pages 249-249
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Keywords

About this book

Das Buch soll Studierende der Mathematik und verwandter Disziplinen in grundlegende Techniken und Prinzipien des selbstständigen mathematischen Aufgabenlösens einführen. Dazu werden zunächst konkrete Beweisprinzipien wie das Schubfachprinzip, Invarianten, Induktion oder Rückwärtsarbeiten anhand von Beispielen und ausführlichen Erläuterungen eingeführt, ehe zu allgemeineren Strategien wie Beobachtung und Mustererkennung, Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie übergegangen wird. Bei den Lösungen zu den zahlreichen Beispielaufgaben liegt der Schwerpunkt auf der Erklärung, wie man auf die jeweiligen Beweisschritte selbst hätte kommen können. Die so erlernten Strategien werden dann in verschiedenen mathematischen Gebieten erprobt, nämlich der elementaren Zahlentheorie, der Graphentheorie, der endlichen Kombinatorik, der linearen Algebra und der Analysis. Jedes Kapitel schließt mit zahlreichen Übungsaufgaben.

Reviews

“... Es ist sehr für alle Studierenden der Mathematik zu empfehlen: Einsteiger können sich von den Techniken im Buch inspirieren lassen und Fortgeschrittene können auf Aufgabenarten zurückblicken, denen sie selbst oft begegnet sind, und mit diesem Buch in einem neuen Kontext sehen.”
Besonders hervorzuheben: “Es füllt genau die Lücke, die in der Literatur für den Einstieg in das Mathematikstudium fehlt ... ist es sehr schön, dass sowohl Beweistechniken im Allgemeinen als auch für spezifische Teilgebiete der Mathematik dargestellt werden.” (Sebastian Krapp, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz)

Authors and Affiliations

  • Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz, Konstanz, Germany

    Merlin Carl

About the author

Dr. Merlin Carl, Universität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik

Bibliographic Information

  • Book Title: Wie kommt man darauf?

  • Book Subtitle: Einführung in das mathematische Aufgabenlösen

  • Authors: Merlin Carl

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-18250-2

  • Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017

  • Softcover ISBN: 978-3-658-18249-6Published: 06 September 2017

  • eBook ISBN: 978-3-658-18250-2Published: 21 August 2017

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: X, 249

  • Number of Illustrations: 11 b/w illustrations, 4 illustrations in colour

  • Topics: Mathematics, general

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