Zusammenfassung
Das Zornsche Lemma taucht in zahlreichen Beweisen der höheren Mathematik auf; es lohnt sich daher, es als Lösungsstrategie zur Verfügung zu haben. In diesem Kapitel motivieren und formulieren wir das Zornsche Lemma und geben dann eine allgemeine Strategie an, mit der die meisten Anwendungen des Zornschen Lemmas sich behandeln lassen. Dann betrachten wir einige der klassischen Anwendungen des Zornschen Lemmas in Algebra, Analysis und Kombinatorik. Eine Reihe von Übungsaufgaben rundet das Kapitel ab.
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Notes
- 1.
- 2.
Wir machen außerdem die stillschweigende Annahme (die nun natürlich nicht mehr „stillschweigend“ ist), dass ein partielles Repräsentantensystem S keine „überflüssigen“ Elemente enthält, also \(S\subseteq\bigcup\mathcal{F}\) gilt.
Literatur
Devlin, K.: The Joy of Sets. Fundamentals of Contemporary Set Theory. Second Edition. Springer, New York (1993)
Ebbinghaus, H.: Einführung in die Mengenlehre. Springer Spektrum (2003)
Gowers, T.: How to use Zorn’s Lemma. https://gowers.wordpress.com/2008/08/12/how-to-use-zorns-lemma/. Zugegriffen: 29.05.2017
Komjath, P., Totik, V.: Problems and Theorems in Classical Set Theory. Springer, New York (2006)
Nagy, G.: Real Analysis. https://www.math.ksu.edu/~nagy/real-an/real-an-old/notes.pdf (2001). Zugegriffen 04.04.2017
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Carl, M. (2017). Aufgabenlösen mit dem Zornschen Lemma. In: Wie kommt man darauf?. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-18250-2_14
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