Das Induktionsprinzip

Zusammenfassung

Das Schubfachprinzip besagt in seiner einfachsten Form: ‘Verteilt man mehr als n Dinge auf n Schubfächer, so werden in einem Schubfach mindestens zwei Dinge liegen’. Diese scheinbare Trivialität ist erstaunlich mächtig, wenn man die Kontexte zu erkennen vermag, in denen sie anwendbar ist und dann weiß, wie und wonach man suchen soll. Das illustrieren wir anhand einiger Beispiele, ehe wir zu weiteren Varianten des Schubfachprinzips übergehen: Der allgemeinen Form (‘Verteilt man kn+1 Dinge auf n Schubfächer, so werden in einem Schubfach mindestens (k+1) Dinge liegen’), der unendlichen Form (‘Verteilt man unendlich viele Dinge auf endlich viele Schubfächer, so werden in einem Schubfach unendlich viele Dinge liegen’ sowie ‘Verteilt man überabzählbar viele Dinge auf abzählbar viele Schubfächer, so werden in einem Schubfach überabzählbar viele Dinge liegen’) und der allgemeinsten Form (‘In einer Menge reeller Zahlen befindet sich mindestens eine, die höchstens so groß ist wie der Mittelwert der Elemente und eine, die mindestens so groß ist.’), jeweils zusammen mit einigen einfachen Anwendungsbeispielen. Schließlich betrachten wir Beispiele für iterierte Schubfachschlüsse und zeigen, wie man sie durch das Königsche Lemma darstellen kann. Eine umfangreiche Sammlung an Übungsaufgaben gibt Gelegenheit, all diese Prinzipien einzuüben.