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Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit

Einführung in die Theorie der Rekursiven Funktionen

  • Hans Hermes

Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 109)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages II-X
  2. Hans Hermes
    Pages 33-59
  3. Hans Hermes
    Pages 59-95
  4. Hans Hermes
    Pages 114-142
  5. Hans Hermes
    Pages 142-187
  6. Hans Hermes
    Pages 188-240
  7. Hans Hermes
    Pages 247-247
  8. Hans Hermes
    Pages 247-247
  9. Hans Hermes
    Pages 247-247
  10. Back Matter
    Pages 241-246

About this book

Introduction

In der Mathematik ist es immer als eine besonders interessante und wichtige Aufgabe angesehen worden, Algorithmen zur Lösung von Pro­ blemen zu entwickeln. Dabei ist ein Algorithmus im Normalfall nur auf einen eng umschriebenen Problemkreis anwendbar, wie etwa der Euklidi­ sche Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen oder das bekannte Verfahren, mit dessen Hilfe die Qua­ dratwurzeln aus natürlichen Zahlen in Dezimaldarstellung gewonnen werden können. So wichtig derartige spezielle Algorithmen auch sein mögen - so wäre es dennoch wünschenswert, über Algorithmen mit großer Tragweite zu verfügen. Um solche Algorithmen, die sich mög­ lichst vielfältig anwenden lassen, hat man sich jahrhundertelang ohne rechten Erfolg bemüht. Erst in der zweiten Hälfte des letzten Jahr­ hunderts wurde ein bemerkenswerter Fortschritt erzielt, als es gelang, mit der Prädikatenlogik einen wichtigen Teil der logischen Schluß­ prozesse in die Gestalt eines Kalküls zu bringen. (Dabei spielte die Boolesche Algebra eine wesentliche Pionierrolle. ) Man hätte nun viel­ leicht vermuten können, daß alle mathematischen Probleme algorith­ misch lösbar seien. Doch mahnten wohlbekannte noch ungelöste Pro­ bleme (etwa das Wortproblem der Gruppentheorie, oder das zehnte Hilbertsche Problem, das die Frage nach der Lösbarkeit von diophanti­ schen Gleichungen betrifft) zur Vorsicht. Immerhin war nun der Anstoß gegeben, die Frage nach dem Wesen des Algorithmus aufzuwerfen. Diese Frage hatte schon Leibniz gestellt, aber nicht zu lösen vermocht.

Keywords

Algebra Algorithmen Analysis Arithmetik Boolesche Algebra Ebene Funktion Gleichung Gruppen Gruppentheorie Mathematik Prädikate Randelementmethode Ringe Wurzel

Authors and affiliations

  • Hans Hermes
    • 1
  1. 1.Universität Münster (Westf.)Münster i. W.Deutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-01462-2
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1961
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-662-01463-9
  • Online ISBN 978-3-662-01462-2
  • Series Print ISSN 0072-7830
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