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Rekursive Funktionen

  • Hans Hermes
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 109)

Zusammenfassung

In den beiden letzten Kapiteln haben wir die μ-rekursiven Funktionen betrachtet. Es hat sich gezeigt, daß dies dieselben Funktionen sind wie die Turing-berechenbaren Funktionen und damit wie die Funktionen, welche berechenbar im intuitiven Sinne sind. Man kann also sagen, daß der Begriff der μ-rekursiven Funktion ebenso wie der der Turing-berechenbaren Funktion eine Präzisierung des Begriffs der berechenbaren Funktion darstellt. Historisch früher ist aber eine andere Präzisierung, nämlich der Begriff der rekursiven Funktion (Herbrand, Gödel, Kleene). Nach der Definition der Rekursivität in §19 werden wir in den beiden folgenden Paragraphen zeigen, daß die rekursiven Funktionen mit den μ-rekursiven übereinstimmen.

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Literatur

  1. Kleene, S. C.: General Recursive Functions of Natural Numbers. Math. Ann. 112, 727–742 (1936).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. Kalmmar, L.: Über ein Problem, betreffend die Definition des Begriffes der allgemein-rekursiven Funktion. Z. math. Logik 1, 93–96 (1955). (Hier befindet sich das in Nr. 7 behandelte Beispiel.)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1961

Authors and Affiliations

  • Hans Hermes
    • 1
  1. 1.Universität Münster (Westf.)Münster i. W.Deutschland

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