Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique

  • Jean-Francois Le Gall

Part of the Mathématiques et Applications book series (MATHAPPLIC, volume 71)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-viii
  2. Jean-Francois Le Gall
    Pages 1-13
  3. Jean-Francois Le Gall
    Pages 15-32
  4. Jean-Francois Le Gall
    Pages 33-55
  5. Jean-Francois Le Gall
    Pages 57-77
  6. Jean-Francois Le Gall
    Pages 79-120
  7. Jean-Francois Le Gall
    Pages 121-143
  8. Jean-Francois Le Gall
    Pages 145-166
  9. Back Matter
    Pages 167-176

About this book

Introduction

Cet ouvrage propose une approche concise mais complète de la théorie de l'intégrale stochastique dans le cadre général des semimartingales continues. Après une introduction au mouvement brownien et à ses principales propriétés, les martingales et les semimartingales continues sont présentées en détail avant la construction de l'intégrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'Itô, le théorème d'arrêt et de nombreuses applications, sont traités de manière rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les équations différentielles stochastiques, avec une preuve détaillée des propriétés markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique.


This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including Itô's formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.

Keywords

formule d'Itô intégrale stochastique mouvement brownien semimartingale équation différentielle stochastique

Authors and affiliations

  • Jean-Francois Le Gall
    • 1
  1. 1.Département de mathématiquesUniversité Paris-Sud, Campus d’OrsayOrsayFrance

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-31898-6
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Mathematics and Statistics
  • Print ISBN 978-3-642-31897-9
  • Online ISBN 978-3-642-31898-6
  • Series Print ISSN 1154-483X
  • Series Online ISSN 2198-3275
  • About this book
Industry Sectors
Pharma
Biotechnology
Telecommunications
Consumer Packaged Goods
Aerospace
Oil, Gas & Geosciences