Le mouvement brownien

Résumé

Ce chapitre est consacré à la construction du mouvement brownien et à l’étude de certaines de ses propriétés. Nous introduisons d’abord le pré-mouvement brownien (terminologie non canonique!) qu’on définit facilement à partir d’une mesure gaussienne sur $\mathbb R _+$. Le passage du pré-mouvement brownien au mouvement brownien exige la propriété additionnelle de continuité des trajectoires, ici obtenue via le lemme classique de Kolmogorov. La fin du chapitre discute quelques propriétés importantes des trajectoires browniennes, et établit la propriété de Markov forte, avec son application classique au principe de réflexion.