Dienstleistungsproduktivität und -effizienz

Zusammenfassung

Der Dienstleistungssektor stellt in nahezu allen entwickelten Industrienationen einen wesentlichen Teil der Volkswirtschaft dar. So betrug auch in Deutschland im Jahr 2015 der Anteil des tertiären Sektors am Bruttoinlandsprodukt 69 Prozent. Mittlerweile arbeiteten fast dreiviertel (74,1 Prozent) aller Erwerbstätigen im Dienstleistungssektor (Statistisches Bundesamt 2016). Insbesondere die unternehmensnahen Dienstleistungen haben in den letzten zwei Jahrzehnten ein hohes Wachstum erfahren.

Anhang

1 Die Charnes-Cooper-Transformation

Zur Lösung der linearen Quotientenprogrammierung ist es möglich, dieses in ein Problem der linearen Programmierung zu transformieren, das dann mit Hilfe der hierfür bekannten Verfahren gelöst werden kann. Die entsprechende Transformation, wie sie bei der DEA verwendet wird, bezeichnet man auch als Charnes-Cooper-Transformation (Charnes/Cooper Charnes/Cooper 1962): Nenner und Zähler der Zielfunktion und der Nebenbedingungen in (2) werden durch die aggregierten Inputs des zu analysierenden Unternehmens l dividiert. Letztendlich transformiert man nach folgender Vorschrift die zu bestimmenden Aggregationsgewichte u_rl und v_jl zu modifizierten Aggregationsgewichten:

$${\upmu _{rl}} = \frac{1}{{\sum \nolimits_{j = 1}^m{v_{jl}}{x_{jl}}}}{u_{rl}},{\upomega _{rl}} = \frac{1}{{\sum \nolimits_{j = 1}^m{v_{jl}}{x_{jl}}}}{v_{rl}}$$

((8))

Für den Nenner der Zielfunktion in (2) ergibt sich folglich der Wert 1. Dementsprechend erhält das Optimierungsmodell folgende neue Form wie in (3) oben:

$$\mathop {\max }\limits_{{\mu _{rl}}{\upomega _{jl}}} {h_l} = {\sum \limits_{r = 1}^s} {\mu _{rl}}{y_{rl}}$$

$$\left( 3 \right)\quad\quad{\text{ }}NB{\text{ }}{\mathop \sum \limits_{r = 1}^s } {\upmu _{rl}}{y_{ri}} - {\sum \limits_{r = 1}^s} {\upomega _{jl}}{x_{ji}} \leq 0$$

$$\mathop {\mathop \sum \limits_s^{r = 1}} {\upomega _{jl}}{x_{jl}} = 1$$

$${\upmu _{rl}} \geq 0,{\upomega _{jl}} \geq 0$$

Hier ist die Bedingung, dass der Nenner der Zielfunktion in (2) zu 1 wird, als zusätzliche Nebenbedingung aufgenommen worden. Das entstandene lineare Problem lässt sich nun mit den Verfahren zur linearen Optimierung lösen. Für eine Effizienzanalyse der n Unternehmen sind dann n Optimierungsaufgaben der Form (3) zu lösen. Für eine ausführliche Beschreibung der Transformation siehe etwa Cantner et al. (2007).