Differentialrechnung im Komplexen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geben wir zunächst eine Einführung in die komplexen Zahlen und ihre Topologie. Dabei nehmen wir an, daß der Leser hier nicht zum ersten Male den komplexen Zahlen begegnet. Die gleiche Annahme gilt für die topologischen Begriffe in ℂ (Konvergenz, Stetigkeit etc.). Wir fassen uns deshalb hier ebenfalls kurz. In §4 führen wir den Begriff der Ableitung im Komplexen ein. Mit diesem Paragraphen kann man die Lektüre beginnen, wenn man mit den komplexen Zahlen und ihrer Topologie bereits hinreichend vertraut ist. In §5 wird der Zusammenhang der reellen Differenzierbarkeit mit der komplexen Differenzierbarkeit behandelt (Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen).