Zusammenfassung
Beim Erwerb von Optionen fallen Aufwendungen an. Diese sind in die Optionsprämie sowie die Transaktionskosten zu unterteilen. Mit den Transaktionskosten sind die Gebühren und Provisionen der Börsen sowie Broker angesprochen. Die Optionsprämie ist der vom Käufer einer Option an den Verkäufer zu entrichtende Preis, der unabhängig davon, ob die Option wahrgenommen wird oder nicht, im Besitz des Verkäufers verbleibt.1
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Literatur
Vgl. Horat, M. B., Financial Futures und Optionen für Anleger und Vermögensberater, S.107f. und 111; Imo, Ch./Gith, T., DTB - Einführung in den Optionshandel, S.9 und 13; Musiol, P., Sind out of money Optionen an der DTB zu teuer?, S.1; Black, F., Über den Gebrauch der Löcher in Black-Scholes Köcher, S.69.
Vgl. Köpf, G., Ansätze zur Bewertung von Aktienoptionen, Eine Kritische Analyse, S.47 ff.
Vgl. Zimmermann, H., Preisbildung und Risikoanalyse von Aktienoptionen, S.3f.
Die Redundanz derivativer Instrumente wird bspw. durch die Optionspreismodelle von Black & Scholes oder von Cox, Ross und Rubinstein impliziert, die auf einer No-Arbitrage Bedingung aufbauen: Der Preis einer Option muß so bewertet sein, daß Arbitrage nicht möglich ist. Dennoch tragen Derivative zur Vervollständigung der Märkte bei, da diese es erlauben, das systematische Risiko zu handeln. Die Pareto-Effizienz des Finanzmarktes wird dadurch erhöht. Hierzu: Cox, J. C./Rubinstein, M., Options Market, S.429; Figlewski, St., The Interaction between derivativ Securities on financial Instruments and the underlying Cash Market, S.303.
Vgl. Keane, S. M., Stock Market Efficiency Theory, Evidence, Implications, S.2330.
Vgl. Horat, M. B., Financial Futures und Optionen für Anleger und Vermögensberater, 5.111; Imo, Ch./Gith, T. DTB - Einführung in den Optionshandel, S.25.
Vgl. Uszczapowski, I., Einführung in den Optionshandel an der DTB - Zur Deutschen Terminbörse, S.8
Vgl. Horat, M. B., Financial Futures und Optionen für Anleger und Vermögensberater, S.108f. und 111; Straush, C., Handbuch Terminhandel, S.17 und 72f. und 121; Beilner, Th., Portfolio Insurance an der DTB, S.417.
Vgl. Scharpf, P., DTB- Deutsche Terminbörse- Aktienoptionen, S.9.
Vgl. McMillan, L. G., Options as a Strategic Investment- A Comprehensive Analysis of Listed Option Strategies, S.7f.
Vgl. Köpf, G., Ansätze zur Bewertung von Aktienoptionen, Eine Kritische Analyse, S.47ff.
Vgl. Hauck, W., Optionspreise- Märkte, Preisfaktoren, Kennzahlen, S.93f.
Vgl. Matje, A., Wertpapieroptionen- Die SOFFEX als Schritt in die Zukunft, S.1056f.“ Vgl. Merton, R. C., The Theory of Rational Option Pricing, S.143f.
Vgl. Hutchinson, J./Lo, A. W./Poggio, T., A Nonparametric Approach to Pricing and Hedging Derivativ Securities via Leasing Networks, S.lf.
Vgl. Fama, E. F., Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Epirical Work, S. 383–417; Cox, J. C./Rubinstein, M., Options Markets, S.35; Welcker, J./Kloy, J. W., Professionelles Optionsgeschäft - alles über Optionen auf Aktien, Renten, Devisen, Waren, Terminkontrakte, S.131–134.
Vgl. McMillan, L. G., Options as a Strategic Investment- A Comprehensive Analysis of Listed Option Strategies, S.7.
Vgl. Imo, Ch./Gith, T., DTB - Einführung in den Optionshandel, S.29f.; Straush, C., Handbuch Terminhandel, S.19; Deutsche Bank AG (Hrsg.), Basisinformationen über Börsentermingeschäfte, S.10.
Vgl. McMillan, L. G., Option as a Strategic Investment, S.7f.
Vgl. Porak, A., Die Optionspreisformel von Black and Scholes, S.7.
Vgl. Bookstaber, R. M., Option Pricing and Strategies in Investing, S.76.
Vgl. Porak, A., Die Optionspreisformel von Black and Scholes, S.8.
Vgl. Cox, J. C./Rubinstein, M., Options Markets, S.34f.
Es ist bspw. denkbar, daß der Preis einer Option infolge abnehmender Volatilität sinkt, obwohl der Wert des zugrundeliegenden Kassapapiers gestiegen ist.
Vgl. Home, J. C. van, Warrants Valuation in Relation to Volatility and Opportunity Costs, S.20ff.
Dieses ist damit begründet, daß in diesem Falle nur eine kräftige Fluktuation die Option ins Geld bringen kann. Je höher die Volatilität ist, desto höher ist auch die Wahrscheinlichkeit, daß dies eintritt. Hierzu: Black, F./Scholes, M., The Valuation of Option Contracts and a Test of Market Efficiency, S.39f.
Vgl. Straush, C., Handbuch Terminhandel, S.147f.; Schneider, H. P., Was haben Optionen mit dem griechischen Alphabet zu tun?, SAL; Wittenberg, J. H., Erfolgreich Spekulieren an der Deutschen Terminbörse, S.123f.
Vgl. James, M. L./Smith, G. M./Wolford, J. C., Applied numerical Methods for digital Computation, S.83ff.Ein analytisches Verfahren zur Approximation der impliziten Volatilität, das die in der Optionsprämie enthaltenen Volatilitätsannahmen ohne Iteration berechnet, ist nachzulesen bei: Brenner, M./Subrahmanyam, M. G., Simple Formula to compute the implied standard Deviation, S.80–83.
Vgl. Brenner, M./Galai, D., On Measuring the Risk of Common Stocks implied by Options Prices, S.403–412; Nelson, J. C., Using implied Volatility to measure an Option’s Value, S.50.
Nicht verwechselt werden darf die Volatilität mit dem Beta-Faktor einer Aktie. Der Beta-Faktor mißt das Schwankungsverhalten einer Aktie gegenüber dem Gesamtmarkt, bspw. repräsentiert durch einen Aktienkursindex, während die Volatilität die Eigenbewegung der Aktie beschreibt. Bei der Bewertung einer Aktienoption spielt der Gesamtmarkt und die Korrelation der Aktie mit diesem keine Rolle. Hierzu: Porak, A., Die Optionspreisformel von Black and Scholes, S.8.
Vgl. Rodrignez, R., Default Risk, Yield Spreads and Time to Maturity, S.111–117. Ein derartiger Effekt ist tatsächlich nur bei Derivativen auf Rententitel zu erwarten, da hier durch die begrenzte Laufzeit des Underlyings Wertveränderungen induziert werden, die zu Volatilitätsschwangungen und dadurch zu Optionspreisänderungen führen können. Hierzu: Cool, K./Dierickx, J./Jemison, D., Business Strategy, Market Structure and Risk-Return Relationship, S.507–522; Zimmermann, A., Preisbildung und Risikoanalyse von Aktienoptionen, S.287f.
Vgl. Gürtler, G./Hielscher, U., Aktienoptionspreise und ihre Komponenten, S.128–145.
Vgl. Horat, M. B., Financial Futures und Optionen für Anleger und Vermögensberater, S.111f.; Büschgen, H. E., Zinstermingeschäfte, S.134ff.; Uszczapowski, I., Einführung in den Optionshandel an der DTB, S.14f.
Für infinitesimal kleine Zeitspannen kann sogar von einer linearen Abhängigkeit ausgegangen werden. Hierzu: Merton, R. C. The Theory of Rational Options Pricing, 5.146f.
Vgl. Hecher, C., Was haben Optionen mit dem griechischen Alphabet zu tun?, S.1f.; Straush, C., Handbuch Terminhandel, S.105; Lombard, O./Marteau, D., Devisenoptionen, S.59; Müller-Möhl, E. (Hrsg.), Optionen, 5.110.
Vgl. Imo, Ch./Gith, T., DTB - Einführung in den Optionshandel, S.34; Horat, M. B., Financial Futures und Optionen für Anleger und Vermögensberater, S.112f.; Lingner, U., Optionen, S.14; Kneidl, M., Terminbörse in Deutschland, S.97.
In Ländern, die durch latente wirtschaftliche und politische Unsicherheiten über keine risikofreien Staatspapiere verfügen, muß dieses Mehr-Risiko mit einem entsprechende höheren Zinssatz abgegolten werden. Hierzu: Jaeckel, U., Zur Bestimmung des Basiszinsflußes bei der Ertragswertermittlung, S.553–563.
Die Theorie verlangt zwar risikofreie und fristenkongruente Anlagealternativen, jedoch zeigt sich in der Praxis, daß häufig keine vergleichbaren Investitionsmöglichkeiten mit identischen Restlaufzeiten bestehen. Da die Restlaufzeitdifferenzen aber erheblichen Einfluß auf die Zinssätze und folglich auf den Optionspreis haben, ist bei der Ermittlung des risikofreien Zinses besonders wichtig, daß die Laufzeitkongruenz mittels der Duration als Maßstab für die mittlere Kapitalbindungsdauer berücksichtigt wird. Hierzu: Modigliani, F./Sutch, R., Innovations in Interest-Rate-Policy, S.178–197; Walz, H./Weber, Th., Der Zinsstrukturkurveneffekt, S.133–137
Vgl. Müller-Schwerin, E., Die Anlagealternative „Optionsgeschäft mit Wertpapieren“, Überlegungen zur Effektivverzinsung, S.245ff.
Vgl. Straush, C., Handbuch Terminhandel, S.105; Lombard, O./Marteau, D., Devisenoptionen, S.59f.
Entsprechend dieses Sachverhalts wird in effizienten Märkten c.p. das zusätzliche Recht bei amerikanischen Optionen mit einem höheren Preis bewertet. Hierzu: Buschgen, H.E., Bankbetriebslehre, S.749ff.; Uszczapowski, I., Einführung in den Optionshandel an der DTB, S.7ff.; Commerzbank (Hrsg.), DAXOption, S.2.
Vgl. Bick, A., Producing Derivative Assets with Forward Contracts, S.153–160; Welcker, J./Koy, J. W., Professionelles Optionsgeschäft, S.131–134.
Vgl. Müller-Möhl, E.(Hrsg.), Optionen, S.99; Lingner, U., Optionen, S.14; Raida, S., Der Einfluß von Dividenden auf die Bewertung von DTB-Optionen, S.3f.
Vgl. Sprenkle, C. M., Warrant Prices as Indicators of Expectations and Preferences, S.412–474.
Die Lognormalverteilung der Kurse induziert ein Random Walk. Eine derartige Kursverlaufshypothese korrespondiert mit einem Wiener Prozeß, der wiederum eine geometrische Brownschen Bewegung, beinhaltet. Osborne führte dieses Modell erstmalig in die wissenschaftliche Diskussion als geeignete Approximation für die Kursbewegung ein. Hierzu: Osborne, M. F. M., Brownian Motion in the Stock Market, S.100–128; Figlwski, S., Theoretical Valuation Models, S.90.
Vgl. Hauck, W., Optionspreise, Märkte, Preisfaktoren, Kennzahlen, S.205 und 207.
Vgl. Smith, C. W., Applications of Option Pricing Analysis, S.79–121.
Vgl. Unter Arbitrage in diesem Sinne versteht man die Möglichkeit der unmittelbaren und risikolosen Gewinnerzielung ohne Kapitaleinsatz. Sämtliche Arbitrageüberlegungen dieser Art basieren auf dem sogenannten Duplikationsprinzip. Dabei werden gleichzeitig verschiedene Positionen aufgebaut, deren zukünftige Zahlungsströme sich durch Kompensation von Gewinnen und Verlusten ausgleichen. Die Arbitragetheorie legt die Prämisse voraus, daß kein Marktteilnehmer durch eine Handelsstrategie risikolose Erträge erwirtschaften kann, die die Opportunitätskosten des eingesetzten Kapitals übersteigen. Hierzu: Varian, H. R., The Arbitrage Prinziple in Financial Economics, S.56–59; Cox, J. C./Rubinstein, M., Options Markets, S.37ff.; Abel, U./Bergmann, H., Erfolgreich an der Börse-Kombinationen von Optionen und Optionsscheinen, S.14ff.; Copeland, T. E./Weston, F J., Financial Theory and Corporate Policy, S.160f.; Fama, E., Effencient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, S.383–417; Rubinstein, M., Derivative Assets Analysis, S.75f.
Vgl. Black, F./Scholes, M., Pricing of Options and Corporate Liabilities, 5.637654; Der Öffentlichkeit wurde dieser Ansatz jedoch erst 1973 im Journal of Political Economy vorgestellt, wobei schon vorab 1972 in dem Artikel “The Valuation of Option Contracts and a Test of Market Efficiency” durch das Journal of Finance die Grundlagen des Modells kurz besprochen worden waren. Die Kassamarktposition könnte zwar auch durch einen Kauf einer Verkaufsoption (Long-Put) abgesichert werden, jedoch wäre dann das Gesamtportfolio nicht vollständig risikolos, da ein Restrisiko in Höhe der gezahlten Optionsprämie verbleiben würde. Am anschaulichsten kann dieser Umstand bei der Annahme von konstanten Kursen dargestellt werden. Zwar bleibt in einem solchen Fall der Wert des Portfolios unverändert, jedoch tritt ein Verlust in Höhe der Optionsprämie ein.
Vgl. Black, F./Scholes, M., Pricing of Options and Coporate Liabilities, S.640ff. 70 Vgl. Black, F., The Holes in Black-Scholes, S.30; Blach, F., Living up the Model, S.11ff.
Vgl. Cootner, P. H., The Random Charakter of Stock Market Prices, S.143ff.
Vgl. Merton, R. C., The Theory of Rational Option Pricing, S.143ff.; Bick, A., Producing Derivative Assets with Forward Contracts, S.153–160.
Vgl. Black, F./Scholes, M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities, S.637–646.
Die kontinuierliche Absicherung des Portfolio ist über die Annahme infinitesimal kleiner Perioden sowie Preisänderungen und damit linearer Wertrelationen gewährleistet. Liegen hingegen größere Zeitintervallen mit entsprechend deutlicheren Spotmarktschwankungen vor, ergibt sich ein anderes Austauschverhältnis von Kassa-und Terminmarkttiteln. Der Grund für dieses andere Austauschverhältnis ist der Zeitwertverfall der Option. Bei der Zugrundelegung von infinitesimal kleinen Zeitintervallen kann der Optionspreis als eine Funktion des Kassamarktpreises K und der Restlaufzeit der Option T aufgefaßt werden, so daß gilt: C = f(K,T). Allerdings ist der Zeitwertverfall bei solch kleinen Zeitabständen extrem gering, weshalb er vernachlässigt werden kann und der Optionspreis somit lediglich noch von der Kassamarktkursentwicklung abhängt: C = f(K). Hierzu: Merton, R. C., Theory of Rational Option Pricing, S.146f.; Weddige, H., Optionsrechte, S.39f.
Vgl. Osborne, M. F. M., Brownian Motion in a Stock Market, S.145–173.
Hierzu: Klump, R., Wiener Prozesse und das Ito-Theorem, S.183–185; Swoboda, P./Kamschal, M., Bewertung deutscher Wandelanleihen und Optimierung der Umwandlungstermine bei Zuzahlungen (Black-Scholes-Methode), S.310–311.
Der mathematische Beweis ist nachzulesen bei: Ingersoll, J. E., Theory of Financial Decision Making, S.348.
Eine anschauliche Darstellung dieser partiellen Differentialgleichung ist u.a. zu finden bei: Hull, J., Options, Futures and other Derivative Securities; S.93ff.
Vgl. Bhattachatya, M., Empirical Properties of the Black-Scholes Formula under ideal Conditions, S.1081–1105; Black, F./Scholes, M., The Valuation of Option Contracts and a Test of Market Effiziency, S.399–417; Butler, J. S./Schachter, B., Unbiased Estimation of the Black & Scholes Formula, S.341–357; Macbeth, J. D./Merville, L. J., An empirical Examination of the Black & Scholes Call Options Pricing Model, S.1173–1186; Macbeth, J. D./Merville, L. J., Tests of the Black-Scholes and Cox Call Option Valuation Models, S.285–301.
Vgl. Churchill, R. V., Fourier Series and Boundary Value Problems, S.155.
Vgl. Black, F./Scholes, M., The Valutation of Option Contracts and a Test of Market Efficiency S.400–402.
Vgl. Jarrow, R. A./Rudd, A., Option-Pricing, S.14f.; Perridon, L./Steiner, M., Finanzwirtschaft der Unternehmung, S.177.
Vgl. Copeland, Th. E./Weston, J. F., Financial Theory and Corporate Policy, S.276.
Vgl. Black, F./Scholes, M., The Pricing of Options and Coporate Liabilities, 5.646–648
Vgl. Merton, R. C., The Theory of Rational Option Pricing, S.141–145. Vgl. Merton, R. C., The Theory of Rational Option Pricing, S.141–183.
Vgl. Merton, R. C., The Theory of Rational Option Pricing, S.141–150.
Vgl. Smith, C. W., Option Pricing A Review, S.25f.
Vgl. Merton, R. C., The Theory of Rational Option Pricing, S.141–150.
Vgl. Black, F., Fact and Fantasy in the Use of Option, S.36–72.
Vgl. Ingersoll, J. E., A Theoretical and Empirical Investigation of the dual purpose Funds, S.83–123; Leland, H. E., Options Pricing and Replication with Transaction Costs, S.1283–1301.
Vgl. Merton, R. C., The Theory of Rational Option Pricing, S.141–183.
Ein Vorschlag, der im Binomialmodell von Cox, Ross und Rubinstein ausgebaut wurde. Hierzu: Cox, J. C./Ross, St., The Valuation of Options for alternative stochastic Processes, S.229–263.
Vgl. Merton, R. C., Option Pricing when Underlying Stock Return are discontinuous, S.125–144.
Vgl. Hull, J., Options, Futures and other derivative Securities, S.312f. und 323f.
Vgl. Jarrow, R./Rudd, A., Approximate Option Valuation for Arbitrary stochastic Process, S.347–369.
Vgl. Hull, J./White, A., The Pricing of Options on Assets with stochastic Volatilities, S.281–300; Scott, L., Option Pricing when the Variance changes randomly, S.419–438; Wiggins, J., Option Values under stochastic Volatility, S.351372.
Vgl. Black, F., The Pricing of commodity Contracts, S.167–179.
Vgl. Garman, M./Kohlhagen, St., Foreign Currency Option Values, S.231–237. 12 Vgl. Grabbe, O. J., The Pricing of Call and Put Options on foreign Exchange, S.239–253
Vgl. Geske, R., The Valuation of Compound Options, S.63–81; Geske, R., Comments an Whaleÿ s Note, S.213ff.
Vgl. Goldman, B. M./Sosin, H. B./Gatto, M. A., Path dependent Options, 5.1111–1127.
Vgl. Bruns, Ch./Meyer-Bullerdieck, F., Professionelles Portfolio-Management, S.258. Faktisch ist eine lookback Option nichts anderes als die Summe des Wertes einer normalen Option auf einen erreichten Minimumwert des Underlyings zuzüglich des Rechtes auf die Möglichkeit, daß ein weiteres Minimum erzielt wird (strike bonus Option) Hierzu: Garman, M., Towards a Semigroup Pricing Theory, S.847–861; Garman, M., Recollection in Tranquillity, S.171–175.
Vgl. Beispiele für diese Art Optionen sind nachzulesen bei: Levy, E./Turnball, St. M., Average Intelligence, S.157–164; Kemna, A. G. Z./Vorst, A. C. F., A Pricing Methode for Options based on Average Asset Values, 5.113–124; Turnball, St. M./Wakeman, L., A quick algorithm for Pricing european Average Options, S.377–389; Hull, J. C., Options, Futures and other derivative Securities, S.420ff.
Vgl. Roll, R., An analytical Formula for unprotected american Call Options on Stocks with known Dividends, S.251–258; Geske, R., A Note on an analytic Valuation Formula for unprotected american Call Options on Stocks with known Dividends, S.375–380; Whaley, R. E., On the Valuation of american Call Options on Stock with known Dividends, S.207–212.
Als weitere analytische Modelle existieren bspw. das Modell von William Mar-grabe, welches den Austausch von Underlyings während der Laufzeit ermöglicht, oder die Berechnung von Rene Stulz, welche den Optionswert unter Verwendung des minimalen bzw. maximalen Risikos zweier Underlyings mißt. Hierzu: Margrabe, W., The Value of an Option to exchange one Assets for another, S.177–186; Stulz, R. M., Options on the Minimum or the Maximum of two risky Assets, S.161–185.
Vgl. Geske, R./Shastri, K., Valuation by Approximation, S.49ff.
Tatsächlich wurde der binomiale Ansatz zur Optionspreisbestimmung erstmalig von Sharpe vorgestellt. Hierzu: Sharpe, W. F., Investments.
Vgl. Cox, J. C./Ross, S. A./Rubinstein, M., Option Pricing, S.229–263; Cox, J. C./Rubinstein, M., Options Market, S.165–178.
Vgl. Cox, J. C./Ross, S. A./Rubinstein, M., Option Pricing: A Simplified Approach S.254ff.
Dennoch besitzt das Binomialmodell Vorteile im Bereich der american style Options mit Nebenrechten sowie anderer komplexer Optionen. Insbesondere finden diese Optionen Anwendung bei der Berechnung von Zinsoptionen. Hierzu: Black, F./Derman, E./Toy, W., A One-Factor Model of Interest Rates and ist Applications to Treasury Bond Options, S.33–39; Rendleman, R. J./Bartter, B. J., Two State Option Pricing, S.1093–1110; Ho, Th. S. Y./Lee, S., Term Structure Movements and Pricing Interest Rate contingent claims, S.10111029.
Vgl. Cox, J. C./Ross, S. A., The Valuation of Option for Alternativ Stochastic Processes, S.145–166; Cox, J. C./Ross, S. A./Rubinstein, M., Option Pricing: A Simplified of Approach, S.3–33.
Vgl. Cox, J. C./Ross, S. A./Rubinstein, M., Option Pricing: A Simplified Approach, S.232–240.
Vgl. Cox, J. C./Ross, S. A./Rubinstein, M., Option Pricing: A Simplified Approach, S.236.
Vgl. Cox. J. C./Rubinstein, M., A Survey of Alternative Option-Pricing Models, S.3–7.
Vgl. Cox, J. C./Rubinstein, M., Options Markets, S.178.
Vgl. Cox, J. C./Ross, S. A./Rubinstein, M., Option Pricing: A Simplified Approach, S.239.
vgl. Cox, J. C./Rubinstein, M., Options Markets, S.177f.
Vgl. Schwarz, E., The Valuation of Warrants, S.79–93.
Vgl. Courtadon, G., A more accurate finite difference Approximation for the Valuation of Options, S.697–703.
Vgl. Brennan, M./Schwarz, E., The Valuation of american Put Options, 5.449462; Brennan, M./Schwarz, E., Finite Difference Methode and Jump Processes arising in the Pricing of contingent claims, S.461–474.
Vgl. Hull, J./White, A., Valuing derivative Securities using the explicit finite difference method, S.87–100.
Vgl. MacMillan, L. W., Analytical Approximation for american Put Option,. S.119–139.
Vgl. Adesi, G./Whaley, R. E., Efficient Analytic Approximation of American Option Value, S.301–320.
Vgl. Cox, J. C./Rubinstein, M., Options Markets, S.254f.
Vgl. Cox, J. C./Ross, S. A./Rubinstein, M., Option Pricing, S.254ff.; Loistl, O., Computergestütztes Wertpapiermanagement, 5.352.
Bei unendlich vielen Zeitintervallen verstetigt sich das Modell von Cox, Ross und Rubinstein und die Binomialverteilung konvergiert zur Normalverteilung. Vgl. Selby, M. J. P./Hodges, S. D., On the Evaluation of Compound Options, S.347–355.
Vgl. Sterk, W. E., Comparative Performance of the Black & Scholes and RollGeske-Whaley Options Pricing Models, 5.345–354.
Vgl. Shastri, K./Tandon, K., An Empirical Test of a Valuation Model for American Options on Future Contracts, S.377–392.
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Stephan, U. (1998). Bewertung von Optionen. In: Informationseffizienz von Aktienindexoptionen. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-99717-3_3
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