Zusammenfassung
Dieses Kapitel stellt den mathematischen Kern der vorhegenden Arbeit dar. Aus diesem Grund ist es, im Gegensatz zu früheren Kapiteln, voll von mathematischen Beweisen, welche nicht in den Mathematischen Anhang ausgegliedert wurden, weil die behandelten Themen so zentral sind, daß es nicht angemessen gewesen wäre, diese in den Mathematischen Anhang zu „verbannen“. Eine solche „Verbannung ins Exil des Mathematischen Anhangs“ wurde daher nur all jenen Beweisen zuteil, die entweder im wesentlichen aus recht einfachen Ergänzungen bestanden oder aber von einer solchen Länge und eher technisch waren, da£ sie guten Gewissens nicht im Haupttext verbleiben konnten.
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Literatur
Vgl. hierzu sowie zum folgenden die Kurz-Einführung von Meyer in [Éme89].
Der Beweis erfolgt analog zum Beweis von Lemma 2.2.2 aus [vWWi90], S. 32 f, vgl. auch [vWWi90], Lemma 2.2.4 (b), a.a.O..
Bisweilen wird das elementare stochastische Integral auch anders definiert, siehe z.B. [DeMe82], S. 314, [Pro04], S. 58.
Die Seitenangaben bzgl. [ShCh02] beziehen sich auf die aus dem WWW abgerufene Version.
Für eine Definition siehe Seite 128.
Insofern ist die Annahme der beliebigen Teilbarkeit aus Annahmen 5.3.1 in der Realität typischerweise verletzt.
Um dies mathematisch präzise zu fassen, muß man die Menge der elementaren Handelsstrategien mit der Topologie der gleichmäßigen Konvergenz und die Menge der Handelserfolge mit der Topologie der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit versehen (siehe [Pro04], S. 52).
Siehe z.B. [LeR89], insbesondere Kapitel III sowie die dort zitierte Literatur.
Vgl. hierzu [Doo53], Kapitel VII, §2, S. 299 ff. Zu beachten ist allerdings, daß dort der Begriff „Semimartingal“ im alten Sinne benutzt wird, vgl. [DeMe82], Bemerkung 2 (a), S. 2.
Zur gleichgradigen Integrierbarkeit siehe z.B. [Bau92], Definition 21.1, S. 138.
Siehe nachfolgende Bemerkungen 6.2.6.
Vgl. [Bau92], S. 56.
Siehe [Jac77] sowie [Jac79], insbesondere S. 52–56.
Oben wurde das Symbol ℱ͂ des öfteren für eine Teil-σ-Algebra von ℱ gebraucht. Wenn im folgenden von ℱ͂ die Rede ist, so ist stets die Vervollständigung im Sinne von Lemma und Definition 6.5.1 gemeint.
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Klößner, S. (2005). Stochastische Integration. In: Zeitstetige Modellierung von Preisprozessen auf Finanzmärkten. Deutscher Universitätsverlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-82067-9_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-82067-9_7
Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag
Print ISBN: 978-3-8350-0028-5
Online ISBN: 978-3-322-82067-9
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