Halbeinfache und kompakte Lie-Gruppen

Zusammenfassung

In der Gruppentheorie interessiert man sich sehr für einfache Gruppen, das sind solche, die keine nicht-trivialen Normalteiler enthalten und folglich keine nicht-trivialen Quotienten zulassen. Insofern sind einfache Gruppen unzerlegbar in einfachere Bestandteile und bilden somit gewissermaβen die Urbausteine der Gruppentheorie. Berühmt ist die Klassifikation der endlichen und einfachen Gruppen, die in der Fachliteratur auf Tausenden von Seiten abgehandelt wird, die aber in ihrer Gesamtheit nur von wenigen Menschen auf der Welt überblickt wird, die noch dazu alle der älteren Generation anzugehören scheinen. Zu den einfachen Gruppen gehört z.B. die Gruppe PSL(2, ℤ ₅) ≅A ₅ der Ordnung 60 (auch als die Drehgruppe des regulären Ikosaeders bekannt), die Gruppe PGL(3, ℤ ₂) ≅ PSL(2, ℤ₇) der Ordnung 168, die uns schon in 5.21 begegnet war, sowie die Gruppe PSL(2, ℤ₁₁) der Ordnung 660.