Der diskrete Logarithmus, Diffie-Hellman-Schlüsselvereinbarung, ElGamal-Systeme

Zusammenfassung

Wir haben im letzten Abschnitt ein Public-Key-System, nämlich den RSA-Algorithmus kennen gelernt; dessen Sicherheit beruht auf dem Faktorisierungsproblem. Diffie und Hellman, die Erfinder der Public-Key-Kryptografie, haben in ihrer Veröffentlichung von 1976 ein anderes mathematisches Problem benutzt, um ein Public-Key-System, die Diffie-Hellman-Schlüsselvereinbarung, zu entwerfen: den diskreten Logarithmus. Dabei handelt es sich um das folgende Problem: Gegeben seien eine Primzahl p und zwei ganze Zahlen g, y. Gesucht ist eine ganze Zahl x mit der Eigenschaft g^x mod p = y. Gesucht ist also der Logarithmus von y zur Basis g, allerdings nicht über den reellen Zahlen, sondern modulo einer Primzahl, daher auch der Name diskreter Logarithmus. Bis heute kennt man keinen effizienten Algorithmus, der dieses Problem lösen kann. Wie die Faktorisierung gilt auch das Problem des diskreten Logarithmus heute als „schwieriges“ Problem.