11 Quadratische Zahlringe

Zusammenfassung

Es sei m eine quadratfreie ganze Zahl und

$$\mathbb{Q}(\sqrt{m}) := \{r + s\sqrt{m}\;; r, s \in \mathbb{Q}\}\;.$$

Man verifiziert sofort, dass dies ein Körper ist, ein sogenannter quadratischer Zahlkörper. Je nachdem, ob m positiv oder negativ ist, nennt man ihn reell-quadratisch oder imaginär-quadratisch. Diese ersten Beispiele von sogenannten algebraischen Zahlkörpern wollen wir in diesem Abschnitt etwas näher untersuchen.