Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T(S)

Zusammenfassung

Die Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T(S) ist eine C*-Unteralgebra einer Koaktion der C*-Algebren C*(K) und ${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over C} ^ * }_{\lambda E}(K)$ für eine kompakte Gruppe K. Dies kann auch so beschrieben werden, dass T(S) als Kokreuzprodukt passender Hopf-C*-Algebren dargestellt isomorph zu einer C*-Unteralgebra $\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over K}$ (L² (K)) der kompakten Operatoren κ(L² (K)) ist. Bevor wir diese Koaktion beschreiben, stellen wir die Szegö-Projektion als Linksfaltungsoperator dar. Mit diesem Linksfaltungsoperator wird die C*-Algebra ${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}}\over C} ^ * }_{\lambda E}(K)$ des Kokreuzprodukts erzeugt. Diese Ergebnisse von Upmeier ([Upmeier 3]) werden detailliert ausgeführt, um die „ dualen“ Methoden für den Bergman-Fall herauszustellen. Insbesondere wurde mit einem Dichtheitsargument der Beweis für die Existenz des Kokreuzprodukts verbessert (Proposition 6.3.5).