Einführung

Zusammenfassung

Diese Arbeit ist ein Beitrag zur Quantisierungim Rahmen der nicht-kommutativen Dualitätstheorie von Gruppen und C*-Algebren, d. h. der „ nicht-kommutativen“ Verallgemeinerung der Pontryagin-Dualität. Dieser Zugang ist besonders geeignet für Systeme mit hohem Symmetriegrad, wie zum Beispiel Quantengruppen oder symmetrische Räume, weil die Eigenschaften zueinander dualer Strukturen genutzt werden können, wobei die Symmetrie in der jeweiligen Struktur als Relation bzw. Gruppenoperation eingeht. Die beiden Hauptaufgaben der Arbeit sind daher

• 1. die umfassende Darstellung der Quantisierung mittels Dualitätstheorie sowohl im algebraischen Rahmen der Hopf-Algebren als auch im analytischen Kontext der Hopf-C*-Algebren und

• 2. die Untersuchung der Situation komplex-symmetrischer Gebiete, in denen die Bergman- Räume als Hilbert-Zustandsräume und die Toeplitz-Operatoren als quantisierte Observablen die entscheidenden Rollen spielen.