Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren

Zusammenfassung

Worum geht’s? Der Spektralsatz ist das Hauptergebnis dieses funktionalanalytischen Teils. Er verallgemeinert die Transformation einer hermiteschen Matrix auf Diagonalform auf den Fall eines beliebigen selbstadjungierten Operators. Hier werden zunächst beschränkte Operatoren betrachtet. Im ersten Teil werden Spektralscharen und die zugehörigen Integrale diskutiert, im zweiten Teil wird der Spektralsatz bewiesen. Als Integrationskonzept liegt dabei das Riemann & Stieltjes-Integral zugrunde, da sich dieses recht elementar auf Spektralscharen übertragen lässt.