Maßtheoretische Grundlagen

Zusammenfassung

Worum geht’s? Hier soll der Begriff des Maßes wiederholt und vertieft werden. Maße werden häufig von Inhalten erzeugt, welche auf einem Ring (statt auf einer σ-Algebra) definiert sind. Damit stellt sich die Frage nach der Fortsetzung eines Inhaltes zu einem Maß auf die erzeugte σ-Algebra. Die wichtigste Antwort dazu gibt der Fortsetzungssatz von Carathéeodory, welcher das erzeugte Maß sogar (in Form des äaußeren Maßes) konstruktiv angibt. Die Anwendung auf den elementargeometrischen Inhalt ergibt wiederum das Lebesgue-Maß.