Einstiege: Algorithmen und Komplexität

Zusammenfassung

Wie Kapitel 2 bietet auch dieses Kapitel verschiedene mögliche Einstiege in das Thema der Optimierung. Hierbei stehen nun Algorithmen und die Komplexität von Problemen im Vordergrund.

Sektion 3.1 basiert auf einem einfachen Modell zur Bewertung der Effizienz von Algorithmen, stellt grundlegende algorithmische Paradigmen zur Verfügung und leitet erste einfache Algorithmen zur Optimierung in Graphen her. Sektion 3.2 behandelt mehrstufige (deterministische) Entscheidungsprozesse. Insbesondere wird hier das Prinzip der dynamischen Optimierung eingeführt und unter anderem auf die Bestimmung kürzester Wege angewendet. Sektion 3.3 stellt wesentliche Grundlagen der Komplexitätstheorie bereit. Insbesondere werden Turing-Maschinen eingeführt und ihre Arbeitsweise verdeutlicht, um so grundlegende Konzepte präzise herleiten zu können. Sektion 3.4 bestimmt die Komplexität einer Reihe zentraler Probleme der Optimierung. Die Ergänzungen in Sektion 3.5 erweitern die Berechnungsbegriffe von Sektion 3.3 in Richtung von Nichtdeterminismus und Zufall.

Sektionen 3.1 und 3.3 sind weitgehend unabhängig voneinander und führen gleiche komplexitätstheoretische Konzepte auf recht unterschiedlichem formalem Niveau ein. Ist man nur an einem ‘operationalen Konzept’ und einer grundsätzlichen Problematisierung der Komplexität interessiert, so ist der informellere Zugang in Sektionen 3.1 völlig ausreichend, zumal Sektion 3.4 durchaus auch an Sektionen 3.1 anschließen kann. Will man die Konzepte ‘Problem’, ‘Berechenbarkeit’ bzw. ‘Algorithmus’ formalisieren, um etwa auch den Satz von Cook präzise beweisen zu können, so sollte man den entsprechenden Teil von Sektion 3.3 verwenden.