Zusammenhang von Differenzial- und Integralrechnung

Zusammenfassung

In Kapitel 3 ist anschaulich klar geworden, dass Differenzieren und Integrieren in geeigneter Sicht Umkehroperationen sind. Diese Sicht werden wir in diesem Kapitel mit der Formulierung der beiden Teile des Hauptsatzes (der Differenzial- und Integralrechnung) präzisieren (7.2). Das Wort „Hauptsatz“ verdeutlicht die Bedeutung dieses Satzes, der zwei Jahrtausende alte mathematische Problemkreise – das Problem, Tangenten an Kurven zu legen, und das Problem, Flächeninhalte zu bestimmen, – zusammenführt. Im Anschluss an die Formulierung und den Beweis des Hauptsatzes werden wir in 7.3 noch eine weitere wesentliche Grundvorstellung von Integralen präsentieren: Neben der Rekonstruktion des Bestands aus Änderungsraten und der Flächenberechnung kann Integrieren auch bedeuten, dass man einen geeigneten Mittelwert bildet.