Skip to main content
SpringerLink
Log in

Muster und Strukturen

  • Chapter
  • First Online:
Frühe mathematische Bildung

Part of the book series: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II ((MPS))

  • 28k Accesses

Zusammenfassung

Der Bereich Muster und Strukturen stellt eine Besonderheit innerhalb der mathematischen Inhaltsbereiche dar. Denn das Erforschen von Mustern und Strukturen zieht sich durch alle bereits vorgestellten Inhaltsbereiche. Entsprechend wird zunächst Mathematik als Wissenschaft von Mustern thematisiert. Daran schließt sich eine ausführliche Begriffsklärung an, denn Muster und Strukturen können darüber hinaus auch als eigener Bereich verstanden werden. Die Bedeutung des Inhaltsbereichs Muster und Strukturen für das frühe mathematische Lernen wird im Anschluss in den Blick genommen, bevor aufgezeigt wird, wie Kindergartenkinder Musterfolgen und strukturierte Mengendarstellungen wahrnehmen und entdecken. Daran anknüpfend werden sinnvolle Aktivitäten für den Elementarbereich beschrieben. Wie bereits in den vorangegangenen Kapiteln schließen ein Ausblick auf den Mathematikunterricht, ein kurzes Fazit mit Fragen zum Reflektieren und Weiterdenken, Tipps zum Weiterlesen sowie Hinweise auf geeignete Bilderbücher und Spiele zum Thema die Ausführungen ab.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
eBook
USD 24.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as EPUB and PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 34.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Notes

  1. 1.

    Wechsler Preschool and Primary Scale of Intelligence – III.

  2. 2.

    Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung.

Literatur

  • Basieux, P. (2000). Die Architektur der Mathematik: Denken in Strukturen. Reinbek: Rowohlt.

    Google Scholar 

  • Benz, C. (2010a). Zählen ist nicht alles, was zählt. MNU Primar, 2(4), 57–67.

    Google Scholar 

  • Benz, C. (2010b). Minis entdecken Mathematik. Braunschweig: Westermann.

    Google Scholar 

  • Benz, C. (2013). Identifying Quantities of Representations – Children’s Constructions to Compose Collections from Parts or Decompose Collections into Parts. In U. Kortenkamp, B. Brandt, C. Benz, G. Krummheuer, S. Ladel, & R. Vogel (Hrsg.), Early Mathematics Learning – Selected Papers of the POEM Conference 2012 (S. 189–203). New York: Springer.

    Google Scholar 

  • Bobis, J. (1996). Visualisation and the Development of Number Sense with Kindergarten Children. In J. T. Mulligan, & M. C. Mitchelmore (Hrsg.), Children’s Number Learning (S. 17–33). Adelaide: Australian Association of Mathematics Teachers.

    Google Scholar 

  • Clarke, B., Clarke, D. M., & Cheeseman, J. (2006). The Mathematical Knowledge and Understanding Young Children Bring to School. Mathematics Education Research Journal, 18(1), 81–107.

    Article  Google Scholar 

  • Clarke, B., Clarke, D. M., Grüßing, M., & Peter-Koop, A. (2008). Mathematische Kompetenzen von Vorschulkindern: Ergebnisse eines Ländervergleichs zwischen Australien und Deutschland. Journal für Mathematikdidaktik, 28(3/4), 259–286.

    Article  Google Scholar 

  • Devlin, K. (2002). Muster der Mathematik: Ordnungsgesetze des Geistes und der Natur. Heidelberg: Spektrum.

    Google Scholar 

  • Devlin, K. (2003). Das Mathe‐Gen. München: Deutscher Taschenbuch Verlag.

    MATH  Google Scholar 

  • Dornheim, D. (2008). Prädiktion von Rechenleistung und Rechenschwäche: Der Beitrag von Zahlen‐Vorwissen und allgemein‐kognitiven Fähigkeiten. Berlin: Logos.

    Google Scholar 

  • Economopoulos, K. (1998). What Comes Next? The Mathematics of Pattern in Kindergarten. Teaching Children Mathematics, 5(4), 230–234.

    Google Scholar 

  • Ellemor-Collins, D., & Wright, R. (2009). Structuring Numbers 1 – 20: Developing Facile Addition and Subtraction. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 50–75.

    Article  Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2010). Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht: Eine empirische Studie zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr. Frankfurt/Main: Lang.

    Google Scholar 

  • Garrick, R., Threlfall, J., & Orton, A. (1999). Pattern in the Nursery. In A. Orton (Hrsg.), Pattern in the Teaching and Learning of Mathematics (S. 1–17). London: Cassell.

    Google Scholar 

  • Gasteiger, H. (2010). Elementare mathematische Bildung im Alltag der Kindertagesstätte: Grundlegung und Evaluation eines kompetenzorientierten Förderansatzes. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Gerster, H.-D. (2009). Schwierigkeiten bei der Entwicklung arithmetischer Konzepte im Zahlenraum bis 100. In A. Fritz, G. Ricken, & S. Schmidt (Hrsg.), Rechenschwäche. Lernwege, Schwierigkeiten und Hilfen bei Dyskalkulie (S. 248–268). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Ginsburg, H. P. (2002). Little Children, Big Mathematics: Learning and Teaching Mathematics in the Pre‐School. In A. Cockburn, & E. Nardi (Hrsg.), Proceedings 26th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Bd. 1, S. 3–14). Norwich: PME.

    Google Scholar 

  • Ginsburg, H. P., Cannon, J., Eisenband, J., & Pappas, S. (2006). Mathematical Thinking and Learning. In K. McCartney, & D. Phillips (Hrsg.), Handbook on Early Childhood Development (S. 208–230). Malden, MA: Blackwell.

    Chapter  Google Scholar 

  • Gray, E., Pitta, D., & Tall, D. (2000). Objects, Actions and Images: A Perspective on Early Number Development. Journal of Mathematical Behavior, 18(4), 401–413.

    Article  Google Scholar 

  • Hoch, M., & Dreyfus, T. (2004). Structure Sense in High School Algebra: The Effect of Brackets. In M. J. Høines, & A. B. Fugelstad (Hrsg.), Proceedings 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematical Education (Bd. 3, S. 49–56). Bergen: PME.

    Google Scholar 

  • Hoch, M., & Dreyfus, T. (2006). Structure Sense Versus Manipulation Skills: An Unexpected Result. In J. Novontá (Hrsg.), Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematical Education (Bd. 3, S. 305–312). Prag: PME.

    Google Scholar 

  • Hoenisch, N., & Niggemeyer, E. (2004). Mathe‐Kings – Junge Kinder fassen Mathematik an. Weimar: Das Netz.

    Google Scholar 

  • KMK – Kultusministerkonferenz (2005). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Beschluss vom 15.10.2004. München: Luchterhand. auch digital verfügbar unter: www.kmk‐org.de

    Google Scholar 

  • Krauthausen, G. (1995). Die ″Kraft der Fünf″ und das denkende Rechnen: Zur Bedeutung tragfähiger Vorstellungsbilder im mathematischen Anfangsunterricht. In G. Müller, & E. Wittmann (Hrsg.), Mit Kindern rechnen (S. 87–108). Frankfurt/Main: Arbeitskreis Grundschule.

    Google Scholar 

  • Krauthausen, G., & Scherer, P. (2007). Einführung in die Mathematikdidaktik (3. Aufl.). Heidelberg: Spektrum.

    Book  MATH  Google Scholar 

  • Lee, K. (2010). Kinder erfinden Mathematik. Gestaltendes Tätigsein mit gleichem Material in großer Menge. Weimar: Das Netz.

    Google Scholar 

  • Lin, C., & Ness, D. (2000). Taiwanese and American Preschool Children’s Everyday Mathematics. Paper presented at the Annual Conference of the American Educational Research Association. New Orleans, USA.

    Google Scholar 

  • Lionni, L. (2012). Frederik (9. Aufl.). Weinheim: Beltz und Gelberg.

    Google Scholar 

  • Lorenz, J. H. (2005). Die Mathematik der Ornamente. Grundschule Mathematik, 6, 44–45.

    Google Scholar 

  • Lorenz, J. H. (2006). Grundschulkinder rechnen anders: Die Entwicklung mathematischer Strukturen und des Zahlensinns von ″Matheprofis″. In E. Rathgeb-Schnierer, & U. Roos (Hrsg.), Wie rechnen Matheprofis? Ideen und Erfahrungen zum offenen Mathematikunterricht (S. 113–122). München: Oldenbourg.

    Google Scholar 

  • Lüken, M. (2010). The Relationship between Early Structure Sense and Mathematical Development in Primary School. In M. F. Pinto, & T. F. Kawasaki (Hrsg.), Proceedings of the 34th Conference of the international Group for Psychology of Mathematics Education Bd. 3 Belo Horizonte: PME.

    Google Scholar 

  • Lüken, M. (2012). Muster und Strukturen im mathematischen Anfangsunterricht: Grundlegung und empirische Forschung zum Struktursinn von Schulanfängern. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • MKJS – Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden‐Württemberg (Hrsg.) (2011). Orientierungsplan für Bildung und Erziehung in baden‐württembergischen Kindergärten und weiteren Kindertageseinrichtungen. http://kultusportal-bw.de/servlet/PB/show/1285728/KM_KIGA_Orientierungsplan_2011.pdf. Zugegriffen: 21.06.2013

    Google Scholar 

  • Mulligan, J. T. (2002). The Role of Structure in Children’s Development of Multiplicative Reasoning. In B. Barton, K. C. Irwin, M. Pfannkuch, & M. Thomas (Hrsg.), Mathematics Education in the South Pacific. Proceeding of the 25th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia Inc (S. 497–503). Auckland: MERGA.

    Google Scholar 

  • Mulligan, J. T., & Mitchelmore, M. (2009). Awareness of Pattern and Structure in Early Mathematical Development. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 33–49.

    Article  Google Scholar 

  • Mulligan, J. T., & Mitchelmore, M. (2013). Early Awareness of Pattern and Structure. In L. English, & J. T. Mulligan (Hrsg.), Reconceptualizing Early Mathematics (S. 29–46). New York: Springer.

    Chapter  Google Scholar 

  • Mulligan, J. T., Prescott, A., Papic, M., & Mitchelmore, M. (2006). Improving Early Numeracy through a Pattern and Structure Mathematics Awareness Program (PASMAP). In P. Grootenboer, R. Zevenbergen, & M. Chinnappan (Hrsg.), Identities, Cultures and Learning Spaces. Proceedings of the 29th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (S. 376–383). Adelaide: MERGA.

    Google Scholar 

  • Mulligan, T., Mitchelmore, M., English, L., & Crevensten, N. (2013). Reconceptualizing Early Mathematics Learning: The Fundamental Role of Pattern and Structure. In L. English, & J. T. Mulligan (Hrsg.), Reconceptualizing Early Mathematics (S. 47–66). Heidelberg: Springer.

    Chapter  Google Scholar 

  • Nikitin, B., & Nikitin, L. (o. J.). Nikitin‐Musterwürfel. Essen: Logo.

    Google Scholar 

  • NKM – Niedersächsisches Kultusministerium (2011). Orientierungsplan für Bildung und Erziehung im Elementarbereich niedersächsischer Tageseinrichtungen für Kinder. http://www.bildungsserver.de/Bildungsplaene-der-Bundeslaender-fuer-die-fruehe-Bildung-in-Kindertageseinrichtungen-2027.html. Zugegriffen: 01.11.2013

  • Padberg, F., & Benz, C. (2011). Didaktik der Arithmetik. Heidelberg: Spektrum.

    MATH  Google Scholar 

  • Papic, M. (2007). Promoting Repeating Patterns with Young Children. Australian Primary Mathematics Classroom, 12(3), 8–13.

    Google Scholar 

  • Papic, M., & Mulligan, J. T. (2005). Preschoolers’ Mathematical Patterning. In P. Clarkson, A. Downton, D. Gronn, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce, & A. Roche (Hrsg.), Building Connections – Theory, Research and Practice. Proceedings of the 28th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (S. 609–616). Sydney: MERGA.

    Google Scholar 

  • Peter-Koop, A., & Grüßing, M. (2011). Elementarmathematisches Basisinterview für den Einsatz im Kindergarten. Offenburg: Mildenberger.

    Google Scholar 

  • Queensland Studies Authority (2006). Early Years Curriculum Guidance. http://www.qsa.qld.edu.au/downloads/p_10/ey_cg_06.pdf. Zugegriffen: 29.05.2013

    Google Scholar 

  • Rustigan, A. (1976). The Ontogeny of Pattern Recognition: Significance of Color and Form in Linear Pattern Recognition among young children. Unveröffentlichte Dissertation, University of Connecticut.

    Google Scholar 

  • Sarama, J., & Clements, D. (2009). Early Childhood Mathematics Education Research: Learning Trajectories for Young Children. New York: Routledge.

    Google Scholar 

  • Sawyer, W. W. (1955). Prelude to Mathematics. London: Penguin.

    Google Scholar 

  • Scherer, P. (1999). Zwanzigerraum. Produktives Lernen für Kinder mit Lernschwächen.: Fördern durch Fordern, Bd. 1. Leipzig: Klett.

    Google Scholar 

  • Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: Schroedel.

    Google Scholar 

  • Söbbeke, E. (2005). Zur visuellen Strukturierungsfähigkeit von Grundschulkindern: Epistemologische Grundlage und empirische Fallstudie zu kindlichen Strukturierungsprozessen mathematischer Anschauungsmittel. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Steinweg, A. S. (2001). Zur Entwicklung des Zahlmusterverständnisses bei Kindern: Epistemologisch‐pädagogische Grundlegung. Münster: Lit‐Verlag.

    Google Scholar 

  • Steinweg, A. S. (2003a). „Gut, wenn es etwas zu entdecken gibt” – Zur Attraktivität von Zahlen und Mustern. In S. Ruwisch, & A. Peter-Koop (Hrsg.), Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule (S. 56–74). Offenburg: Mildenberger.

    Google Scholar 

  • Steinweg, A. S. (2003b). Vom Reiz der Wiederholung: Muster und Gesetzmäßigkeiten erkennen. 4 bis 8. Fachzeitschrift für Kindergarten und Unterstufe (Schweiz), 18–19.

    Google Scholar 

  • Steinweg, A. S. (2006). Kinder deuten geometrische Strukturen und Gleichungen. „Ich sehe was, was du auch sehen kannst …“. In E. Rathgeb-Schnierer, & U. Roos (Hrsg.), Wie rechnen Matheprofis? Ideen und Erfahrungen zum offenen Mathematikunterricht (S. 71–86). München: Oldenbourg.

    Google Scholar 

  • Steinweg, A. S. (2009). Rechnest du noch mit Fingern? Aber sicher! MNU Primar, 1(4), 124–129.

    Google Scholar 

  • Steinweg, A. S. (2013). Algebra in der Grundschule. Heidelberg: Springer.

    Book  MATH  Google Scholar 

  • Thomas, N. D., Mulligan, J. T., & Goldin, G. A. (2002). Children’s Representation and Structural Development of the Counting Sequence 1‐100. Journal of Mathematical Behavior, 21(1), 117–133.

    Article  Google Scholar 

  • Threlfall, J. (1999). Repeating Patterns in the Early Primary Years. In A. Orton (Hrsg.), Pattern in the Teaching and Learning of Mathematics (S. 18–30). London: Cassell.

    Google Scholar 

  • van Luit, J. E. H., Rjit, B. A. M., & Hasemann, K. (2001). Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung. Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

  • van Nes, F. (2009). Young Children’s Spatial Structuring Ability and Emerging Number Sense. Utrecht: All Print.

    Google Scholar 

  • Warren, E., & Cooper, T. (2006). Using repeating patterns to explore functional thinking. Australian Primary Mathematics Classroom, 11(1), 9–14.

    Google Scholar 

  • Wechsler, D., Petermann, F., & Lipsius, M. (2011). WPPSI‐III Wechsler Preschool and Primary Scale of Intelligence. Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

  • Wehrli, U. (2011). Die Kunst aufzuräumen. Zürich: kein & aber.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C. (2003a). Was ist Mathematik und welche pädagogische Bedeutung hat das wohlverstandene Fach auch für den Mathematikunterricht in der Grundschule?. In M. Baum, & H. Wielpütz (Hrsg.), Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch (S. 18–46). Seelze: Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C. (2003b). Design von Lernumgebungen für die mathematische Frühförderung. In G. Faust, M. Götz, & H. Hacker (Hrsg.), Anschlussfähige Bildungsprozesse im Elementar‐ und Primarbereich (S. 49–63). Bad Heilbrunn: Klinkhardt.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C., & Müller, G. N. (1990). Vom Einspluseins zum Einmaleins. Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 1. Stuttgart, Düsseldorf: Klett.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C., & Müller, G. N. (1992). Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen. Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 2. Stuttgart, Düsseldorf: Klett.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C., & Müller, G. N. (2004). Das Zahlenbuch: 1. Lehrerband. Leipzig: Klett.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. C., & Müller, G. N. (2007). Muster und Strukturen als fachliches Grundkonzept. In G. Walther, M.van den Heuvel-Panhuizen, D. Granzer, & O. Köller (Hrsg.), Bildungsstandards für die Grundschule. Mathematik konkret (S. 42–65). Berlin: Cornelsen.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Institut für Mathematik und Informatik, Pädagogische Hochschule Karlsruhe, Karlsruhe, Deutschland

    Christiane Benz Prof. Dr.

  2. Institut für Didaktik der Mathematik, Universität Bielefeld, Bielefeld, Deutschland

    Andrea Peter-Koop Prof. Dr.

  3. Abteilung Didaktik der Mathematik, Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften und Mathematik (IPN), Kiel, Deutschland

    Meike Grüßing Dr.

Authors
  1. Christiane Benz Prof. Dr.
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Andrea Peter-Koop Prof. Dr.
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  3. Meike Grüßing Dr.
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Andrea Peter-Koop Prof. Dr. .

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2015 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Benz, C., Peter-Koop, A., Grüßing, M. (2015). Muster und Strukturen. In: Frühe mathematische Bildung. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2633-8_8

Download citation

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation