Gruppenoperationen

Zusammenfassung

Am häufigsten treten Gruppen in der Natur als Gruppen bijektiver Abbildungen auf. Das ist nicht verwunderlich, da man ja nach dem Satz von Cayley jede Gruppe G so darstellen kann. Zum Beweis des Satzes von Cayley haben wir einen injektiven Homomorphismus von G in die symmetrische Gruppe S_G angegeben. Wir verallgemeinern nun diese Methode: Wir untersuchen bzw. bestimmen Homomorphismen von G in die symmetrische Gruppe S_X für eine nichtleere Menge X. Diese Operation einer Gruppe auf der Menge X liefert uns starke Aussagen über die Struktur der Gruppe.