Normalteiler und Faktorgruppen

Zusammenfassung

Ist U eine Untergruppe einer Gruppe G, so liefert die Menge der Linksnebenklassen aU eine Partition von G. Wir wollen auf dieser Menge M der Linksnebenklassen eine Verknüpfung erklären, sodass M damit ebenfalls eine Gruppe ergibt. Das ist so einfach aber nicht möglich, die Untergruppe U muss dazu eine weitere Eigenschaft erfüllen – sie muss ein Normalteiler sein. Normalteiler sind jene Untergruppen, für die Linksund Rechtsnebenklassen übereinstimmen, d. h. für die aU = U a für jedes a ∈ G gilt. Ihre fundamentale Bedeutung erkannte bereits E. Galois.