Zusammenfassung
Der Vorschlag zur Stabilisierung des internationalen Währungssystems durch die Einführung von (relativ weiten) Zielzonen für bilaterale reale Wechselkurse geht auf die Beiträge von Williamson (1985) und Williamson und Miller (1987) zurück. Eine explizite Theorie über das Verhalten von Wechselkursen innerhalb von Zielzonen existierte zu diesem Zeitpunkt jedoch nicht. Obwohl die Idee einer Wechselkurszielzone die ist, daß sich der Wechselkurs innerhalb bestimmter Grenzen bewegt, finden sich in der Literatur bis zum Ende der 80er Jahre keine Versuche einer Modellierung der Wechselkursdynamik unter stochastischen Einflüssen und den Bedingungen einer Zielzone. Die eigentliche Theoriebildung hierzu wurde eingeleitet durch Krugman (1991).1 In seinem Artikel entwickelte er das Standardmodell einer Wechselkurszielzone, welches zum Ausgangspunkt fast aller nachfolgenden Forschungsbemühungen wurde. Krugman zeigte, daß das Vorhandensein einer Wechselkurszielzone bedeutende Auswirkungen auf das Wechselkursverhalten innerhalb des Bandes haben kann, sofern die Devisenmarktakteure vorausschauend handeln.
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Literatur
Beitrag wurde bereits 1988 als Working Paper No. 2481 des National Bureau of Economic Research veröffentlicht und dort in einer frühen Version im Dezember 1987, anläßlich einer Konferenz über das Europäische Währungssystem, präsentiert ( Vgl. Krugman (1992)).
Vgl. zum Beispiel Miller und Weller (1991a). Krugman selbst spricht von einem „...stripped down monetary model of the exchange ratei((Krugman (1991), S.9).
Vgl. Bertola (1994) und Taylor (1995a).
Vgl. Bender (1982), S.752f. Im angloamerikanischen Sprachraum werden kurz- und langfristige Ansätze, die den Wechselkurs geldmarktbezogen erklären, unter dem Begriff ‘monetary approach’ subsumiert ( Vgl. z.B. Bilson (1979), S.203ff. oder Frenkel und Mussa (1985), S.716ff.). Hierzulande ist für die neueren Modelle die Bezeichnung Geld- oder Finanzmarktansatz üblich, während der Begriff des monetären Ansatzes den langfristig intendierten Modellen vorbehalten ist.
Wenn zwei Finanzaktiva perfekte Substitute sind, ist ihre Preisrelation konstant, und sie können zu einem homogenen Aktivum aggregiert werden. Das Gleichgewicht des ‘gemeinsamen’ Werpapiermarktes wird im Geldmarktansatz dann entsprechend des Walras’schen Gesetzes durch die Gleichgewichte auf den anderen Teilmärkten impliziert. Vgl. hierzu ausführlich Taylor (1995a), S.22.
Vgl. Frenkel (1976), S.200ff. Die Annahmen der perfekten Wertpapiersubstituierbarkeit und unverzüglichen Portfolioanpassung lassen sich auch zur Hypothese der ‘perfekten Kapitalmobilität’ zusammenfassen ( Vgl. MacDonald (1988), Kap. 2).
Für eine knapp zusammenfassende Modelldarstellung Vgl. auch Taylor (1995a).
Die Kaufkraftparität ist das Verhältnis zwischen der güterbezogenen inneren Kaufkraft zweier nationaler Währungen. Aus diesem Verhältnis erklärt die Kaufkraftparitätentheorie den Austauschkurs zwischen diesen Währungen. Von einer erfüllten Kaufkraftparitätenbedingung wird gesprochen, wenn (unter Vernachlässigung von Transaktionskosten) der Realwert eines in die jeweilige Landeswährung umgerechneten Geldbetrages in beiden Ländern gleich ist (absolute Kaußraftpa-rität). Die Erklärung dieser Verbindung zwischen Wechselkurs und Preisniveaurelation geschieht entweder durch die Annahme, daß bei mangelnder Übereinstimmung der in gleicher Währung ausgedrückten Preise Güterarbitragegeschäfte einsetzen, durch die letztlich ein Preisausgleich erreicht wird (Law of One Price bei Existenz eines vollkommenen Marktes); oder die Übereinstimmung wird quantitätstheoretisch mit der kaufkraftbezogenen relativen Wertschätzung der nationalen Währungen begründet ( Vgl. Gutierrez-Camara und Huß (1983), S.402). Der quantitätstheoretische Mechanismus ist unabhängig vom Funktionieren der Arbitrageprozesse ( Vgl. Niehans (1980), S.214). Der dabei unterstellte Zusammenhang gilt jedoch eher langfristig ( Vgl. Zieschang (1990), S.17). In ihrer relativen Form unterstellt die Kaufkraftparitätenbedingung, daß die Änderungsrate des Wechselkurses bestimmt wird durch die Änderungsrate der Preisniveaurelation. Der Begriff der Kaufkraftparität wurde durch Gustav Cassel geprägt ( Vgl. Cassel (1918)), wobei sich ihre Entwicklung allerdings bis ins 16. und 17. Jahrhundert zurückverfolgen läßt ( Vgl. Officer (1976) und Westphal (1980)).
Der Geldmarktansatz ließe sich auch unter Vermeidung der Annahme perfekter Güterpreisfle- xibilität allgemeiner formulieren, indem statt (3.3) der reale Wechselkurs r(t) - s(t) + p*(t) - p(t) als Variable eingeführt würde ( Vgl. Svensson (1991b)).
Die Folgen von Zins- und Einkommensänderungen stehen im krassen Gegensatz zu Wechselkursmodellen Fleming-Mundell’scher Couleur. Dies erklärt sich aus den Annahmen des Geldmarktansatzes: Bei vollständig integrierten Kapitalmärkten sind vorhandene Nominalzinsdifferenzen Ausdruck abweichender Inflationserwartungen. Die Wirkung der Inflationserwartungen auf den Wechselkurs lassen sich aus der Kaufkraftparitätenbedingung (3.3) ableiten. Ein Realeinkommensanstieg führt bei gegebener Geldausstattung der Wirtschaft zu einem Anstieg der Realkassennach-frage und damit zum Sinken des Preisniveaus—ergo wertet die Inlandswährung auf ( Vgl. Copeland (1989), S.150 u. 167f. sowie Kap. 6.7 und Bilson (1979), S.208).
Die ungedeckte Zinsparitätenbedingung basiert auf der Annahme, daß Arbitrageprozesse die Übereinstimmung des erwarteten Ertrags einer ungesicherten Auslandsanlage mit dem Ertrag einer Inlandsanlage gleicher (Rest-) Laufzeit sicherstellen. Davon zu unterscheiden ist die Aussage der gedeckten Zinsparitätenbedingung: Hier wird die nominale Zinsdifferenz durch den Swapsatz der Devise erklärt—mithin eine kursgesicherte Auslandsanlage als Anlagealternative betrachtet (vgl. ausführlich Copeland (1989), Kap. 3).
Vgl. Taylor (1995a), Kap. II und Copeland (1989), Kap. 10. Genau genommen wird damit in den Modellen der nachfolgenden Abschnitte ‘logarithmische Risikoneutralität’ unterstellt. Im deterministischen Fall, der zunächst unterstellt wird, koinzidieren beide Formen der Risikoneutralität. Sofern jedoch S(t) eine stochastische Variable ist, entspricht der mathematische Erwartungswert der logarithmischen Wachstumsrate nicht dem Erwartungswert der proportionalen Wachstumsrate der Niveaugrößen. Vielmehr ist E[ds] < E[ds/S\. Dies ist eine Folge von Jensen’s Ungleichung. Jensen’s Ungleichung besagt, daß wenn X eine Zufallsvariable und f{X) eine konvave Funktion von X ist, dann ist E[/(X)] < f(E[X]). Für eine konvexe Funktion gilt der umgekehrte Zusammenhang ( Vgl. Dixit und Pindyck (1994), S.49). Erweiterungen des Grundmodells sind an dieser Stelle möglich, indem (3.5) auf der rechten Seite durch eine Risikoprämie ergänzt wird und damit die Annahme der (log) Risikoneutralität vermieden wird ( Vgl. Svensson (1991b)).
Mit der rationalen Erwartungsbildungshypothese wird unterstellt, daß die subjektiven Markterwartungen bezüglich der Wechselkursänderungsrate mit dem bedingten Erwartungswert, in Abhängigkeit von der Menge aller verfügbaren Informationen, übereinstimmen. Damit wird nicht behauptet, jedes einzelne Wirtschaftssubjekt führe entsprechende Erwartungswertberechnungen durch. Es wird lediglich unterstellt, daß das Ergebnis der individuellen Erwartungsbildung im Durchschnitt mit dem mathematischen Erwartungswert übereinstimmmt. Insofern handelt es sich um eine typische ‘als ob’-Behauptung, wie sie auch in der mikroökonomischen Theorie in Gestalt von Nutzen- und Gewinnmaximierungshypothesen Verwendung findet ( Vgl. Copeland (1989), S.277). Eine hervorragende Einführung in die Theorie rationaler Erwartungen bieten Attfield, De-mery und Duck (1991), Kap. 2 und Minford (1992), Kap. 1 u. 2. Im deterministischen Umfeld ist die Hypothese rationaler Erwartungsbildung gleichzusetzen mit vollkommener Voraussicht der Marktteilnehmer.
Für die Implikationen alternativer Erwartungsbildungshypothesen im Geldmarktansatz vgl. Bender (1982), S.754fT. und Dornbusch (1976b), S.260fT.
It beinhaltet Informationen über die gegenwärtigen Werte der fundamentalen Einflußgrößen auf den Wechselkurs und ihre zum gegenwärtigen Zeitpunkt absehbare Entwicklung. Im nachfolgenden Modell einer Wechselkurszielzone (Abschnitt 3.2) beinhaltet It darüberhinaus die Kenntnis der Restriktionen, welche die monetären Autoritäten der zukünftigen Entwicklung der Fundamentalfaktoren auferlegt haben.
Dabei bezeichnet exp(-) die natürliche Exponentialfunktion zur Basis e = 2.71828 ...
Vgl. Svensson (1991b) und für die mathematischen Grundlagen Bertola (1994).
Frenkel (1981a), S.668. Das Ergebnis verdeutlicht die Analogie der Wechselkursdetermination in Finanzmarktansätzen zur Optionspreistheorie. Der Wechselkurs kann als Preis für einen imaginären Vermögenstitel betrachtet werden, der dem Gegenwartswert zukünftiger m + v Realisationen entspricht ( Vgl. Bertola und Caballero (1992a) und Krugman (1991)).
Die Forderungen, die sich daraus an die Wirtschaftspolitik ergeben, sind eindeutig. Schwankungen der nominalen Wechselkurse sind allein die Folge von Geldmarktungleichgewichten. Also kann und muß die Geldpolitik Devisenmarktungleichgewichte abbauen. Als Konsequenz der zugrundeliegenden Kaufkraftparitätenbedingung ergibt sich, daß Geldpolitik den realen Wechselkurs nicht beeinflußt und eine Stabilisierung des nominalen Wechselkurses somit unbedenklich ist. Wegen der großen Bedeutung der Markterwartungen ist die typische ‘monetaristische’ Implikation des Ansatzes die Forderung nach einer erwartungsstabilisierenden, konstanten Wachstumsrate des Geldangebotes, entsprechend dem Realeinkommenswachstum ( Vgl. Shafer und Loopesko (1983)).
Ein typisches Ergebnis im Zusammenhang mit rationalen Erwartungsmodellen, die fast immer multiple Sattelpfadlösungen aufweisen. Vgl. auch Bertola (1994).
Vgl. ebenda, S.258.
Vgl. Gärtner (1990), Kap. 7.3. Für eine Einführung in die Theorie der Bubbles Vgl. Flood und Hodrick (1990) sowie Frankel (1985).
Vgl. Taylor (1995a).
Wie im vorangegangenen Abschnitt gezeigt wurde, entspricht beim gewählten Modellhintergrund θ dem Absolutwert der Semielastizität der Geldnachfrage in bezug auf den Nominalzins.
Vgl. Krugman (1992).
Ähnlich auch Svensson (1991b), der in seinem Modellansatz eine Risikoprämie und den realen Wechselkurs berücksichtigt.
Der in der Literatur häufig vorgenommene und für wachsende Divergenzen zwischen Wirtschaften adäquate Einbezug eines Driftterms hat keinen Einfluß auf die grundlegenden Resultate und modifiziert nur leicht die Gestalt der Lösungsfunktion. Für entsprechende Darstellungen Vgl. Ber-tola (1994), Froot und Obstfeld (1991) und (1992) sowie die Modelldarstellung im Zusammenhang mit der Analyse von Realignmentrisiken im Kapitel 4.
Im Anhang A werden die mathematischen Grundlagen der Brown’sehen Bewegung ausführlich erläutert. An dieser Stelle ist zunächst nur wichtig, daß mit (3.17) unterstellt wird, Veränderungen von v sind in jedem gegebenen Zeitintervall At normalverteilt mit dem Erwartungswert Null und der Varianz (r 2 At. Die Varianz wächst also proportional zur Länge des betrachteten Zeitintervalls. Dies impliziert, daß die Wahrscheinlichkeitsverteilung von v(t) zum Zeitpunkt t, in Abhängigkeit von v(0) = v 0 zum Zeitpunkt 0, einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert v 0 und der Varianz σ 2 t folgt. Realisierungen des Prozesses {v(t)} sind fast sicher stetige Funktionen von t, weisen also keine Sprungstellen auf. Allerdings sind die Realisationspfade auch fast sicher nirgends differenzierbar ( Vgl. Chung (1978), Kap. 8).
Vgl. Meese und Rogoff (1983), Gaab (1983), Shafer und Loopesko (1983), Wasserfallen und Kyburz (1985) sowie MacDonald und Taylor (1989b). Demgegenüber finden Alexander und Johnson (1992) negative Evidenz für die random walk Hypothese. Die Frage, ob der Wechselkurs einem random walk folgt, hat deshalb so hohes Forschungsinteresse geweckt, weil sie im engen Zusammenhang mit dem Problem der Devisenmarkteffizienz steht: Wenn der Devisenmarkt ein effizienter Markt wäre, dann dürfte es für Marktteilnehmer nicht möglich sein, systematische Gewinne zu erzielen, da relevante Informationen vollständig im bestehenden Kurs implementiert sind. Wegen seiner Markov Eigenschaft deckt sich der random walk Ansatz mit einer solchen Sichtweise des Devisenmarktes. Er ist allerdings nicht mit ihr identisch ( Vgl. Copeland (1989) und Anhang A, S.81).
Bei geeigneter Normalisierung (m(t) = 0) ist s nicht nur eine lineare Funktion von v, sondern gleich v und es zeigt sich unmittelbar, daß s unter flexiblen Kursen einem random walk folgt.
Vgl. Froot und Obstfeld (1991). Krugman selbst geht allein von einem fixierten Wechselkursband aus. Nachdem die Gleichgewichtsfunktion zwischen s und m + v bestimmt ist, resultiert ein zugehöriges Band für den zusammengefaßten Fundamentalfaktor /. Um das Funktionieren der Zielzone besser zu verdeutlichen, folge ich an dieser Stelle dem Vorgehen von Froot und Obstfeld. Zur Eindeutigkeit der Zuordnung des Wechselkursbandes zum zugehörigen Fundamentalband bei infinitesimalen Interventionen Vgl. ebenda, S.213. Bei finiten Interventionen können multiple Gleichgewichte auftreten und es resultiert kein eindeutiges Fundamentalfaktorband. Flood und Garber (1991) und (1992) erweiterten die Analyse für den Fall finiter Interventionen.
Dies impliziert, daß Konstanz des Geldangebots keineswegs eine Garantie für Preisstabilität ist ( Vgl. auch Miller und Weller (1991a)). Unter der Annahme der permanent erfüllten Kaufkraftparität verändert sich das Preisniveau zusammen mit dem Wechselkurs. Das unterstellte Verhalten von v führt dementsprechend über s zu gleichgerichteten Preisniveau Veränderungen. Preisstabilität ist vor diesem Modellhintergrund nur durch aktive Interventionspolitik zu gewährleisten, bei der die (zufälligen) Veränderungen von v durch gegengerichtete Veränderungen von m kompensiert werden.
Vgl. Svensson (1991b) und Froot und Obstfeld (1991). Zur Theorie der regulierten Brown’schen Bewegung Vgl. Harrison (1990), Kap. 5. Die Identifikation von / als regulierte Brown’sche Bewegung erleichtert die formale Fundierung der Analyse und ermöglicht die Anwendung bekannter mathematischer Ergebnisse ( Vgl. auch Abschnitt 3.3.1).
Glaubwürdigkeit läßt sich in diesem Sinne kurz definieren als „... a question of whether announced intentions are believable.“ (King (1995), S.84). Im Modell wird also eine Interventionspolitik unterstellt, die das deklarierte Wechselkursband mit Wahrscheinlichkeit Eins erfolgreich verteidigt ( Vgl. Bertola und Caballero (1992a)).
Vgl. Taylor (1995a). 39 Vgl. Krugman (1991).
Letzlich läßt sich dieses Phänomen auf Jensen’s Ungleichung zurückführen: TT ist konkav im oberen Teil und konvex im unteren Teil der Zielzone, was zusammen mit dem unterstellten Zufallscharakter der Entwicklung von v zu Aufwertungserwartungen im oberen und Abwertungserwartungen im unteren Zonenbereich führt. Die Krümmung der Gleichgewichtsbeziehung zwischen m + v und s beeinflußt im stochastische System das lokale Nicht-Zufallsverhalten von s bis in den infinitesimalen Bereich ( Vgl. hierzu auch Anhang B).
Vgl. Taylor (1995a).
Svensson (1992a), S.124. Der Stabilisierungsgewinn darf allerdings nicht als dauerhaft kostenlos mißverstanden werden: Die Stabilisierung basiert auf dem Versprechen zukünftiger Fundamentalfaktorkorrekturen. Würde man z.B. versuchen, den Wechselkurs dauerhaft in einer bestimmten Position in der Nähe eines Interventionspunktes zu halten, so verliert die bestehende Zielzonen-wechselkursfunktion ihre Gültigkeit. (Formal argumentiert: Dann würde E[ds] für einen endlichen Zeitraum Null. Dies steht aber im Widerspruch dazu, daß gerade von Null verschiedene Wechselkursänderungserwartungen den Verlauf der TT Funktion begründen.) Es läßt sich langfristig nicht mehr Stabilität erreichen, als man bereit ist, mit einer Anpassung der Fundamentalfaktoren zu ‘bezahlen’. In effizienten Märkten gibt es keine freien Mahlzeiten. Daher wurde von Krugman auch der Begriff honeymoon effect geprägt ( Vgl. Krugman und Miller (1993), S.299). Desweiteren zeigen Delgado und Dumas (1993), daß für die Aufrechterhaltung eines Zielzonenregimes im Vergleich zu einem (theoretischen) Festkurssystem ein deutlich erhöhter Bedarf an Währungsreserven besteht.
Bei der nachfolgenden algebraischen Analyse ist es gerade diese ‘high-order contact’ Bedingung, die für die unendliche S-Kurvenschar der Lösungen von (3.8) die Bestimmung der partikulären Lösung ermöglicht. In diesem Sinne ist das smooth pasting analog zum Anfangswertproblem in der gewöhnlichen Differentialrechnung zu sehen ( Vgl. Dixit und Pindyck (1994), Kap. 4 und Bertola und Caballero (1992a)).
Zum nachfolgenden Vgl. Svensson (1992a).
Der Wechselkurs könnte nur in eine Richtung springen—zurück ins Band. Dies böte sichere Arbitragemöglichkeiten, welche die Existenz einer solchen Lösung von vornherein ausschließen.
Formal argumentiert: Mit steigendem Fundamentalterm m + v nähert sich s der Zonengrenze Smax an. Damit dabei die Ausgangsgleichung (3.8) erfüllt bleibt, muß diese Annäherung kontinuierlich, ohne Sprünge oder Knickstellen erfolgen, weil sonst Et[ds(t)]/dt nicht existierte und (3.8) verletzt wäre.
Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, die smooth pasting Eigenschaft zu begründen. (Vgl. z.B. auch Krugman (1991).) Das smooth pasting impliziert allerdings gleichzeitig, daß die erwartete Verweildauer des Wechselkurses am Rand des Währungsbandes infinitesimal klein sein muß (vgl. Miller und Weller (1991a)). Andernfalls wäre Et[ds(t)]/dt über einen endlichen Zeitraum Null, was dauerhaft nur auf der FF Linie gegeben sein kann.
Vgl. u.a. Flood, Rose und Mathieson (1991) und Svensson (1992a).
Vgl. auch Fußnote 33 auf Seite 37. Dies ergibt sich aus der Lösung der Ausgangsgleichung (3.8) für ein konstantes m. Wie auf Seite 33 gezeigt wurde, hat die Lösung die Form eines Integrals der abdiskontierten, zukünftig erwarteten Realisationen des {v(t)} Prozesses zuzüglich m(t): (Math) Wenn nun m(t) konstant ist, wird die Dynamik von s(t) vollständig durch (3.17) beschrieben.
(*) ist gleichzeitig die der FF Linie zugrundeliegende Sattelpfadlösung für s(t) im stochastischen Umfeld bei frei flexiblen Kursen, wenn die Möglichkeit von spekulativen Blasen ausgeschlossen wird ( Vgl. Froot und Obstfeld (1991)).
Die Itö Formel ist die Grundlage zur Berechnung des totalen Differentials einer stochastischen Funktion. Sie ist im Anhang B erläutert.
Zur Algebra von Differentialgleichungen höherer Ordnung Vgl. z.B. Chiang (1984), Kap. 15, hier insbesondere S.505ff.
Genauer handelt es sich hierbei um die Sattelpfadlösung von (3.27) bei rationalen Erwartungen, unter Ausschluß spekulativer Blasen.
Dabei bezeichnet sinh(x) = 0.5(exp(x)—exp(-x)) den Sinus Hyperbolicus von x.
Der Cosinus Hyperbolicus ist definiert als cosh(x) = 0.5(exp(ar) + exp(-x)).
Vgl. in diesem Zusammenhang auch Fußnote 34 auf Seite 38.
Die Bandbreiten wurden mit Blick auf das Europäische Währungssystem (EWS) gewählt.
Die Dimensionen ergeben sich daraus, daß Et[ds]/dt und o2 die Dimension 1/Zeit haben und stellt sicher, daß A aus (3.29) dimensionslos ist.
Für eine formale Analyse Vgl. auch Werner (1992) und Delgado und Dumas (1993).
In Abschnitt 3.3.2 wird gezeigt, daß die Differenz zwischen In- und Auslandszins eine monoton fallende Funktion des Zielzonenwechselkurses ist, die an den Interventionspunkten ihre lokalen Extrema erreicht. Mit der Breite der Zielzone steigt natürlich die maximal mögliche Wechselkursänderungsrate im Band und via Zinsparität folglich auch die maximale internationale Zinsdifferenz. 62Die asymptotische Variabilität der Zinsdifferenzen beschreibt die Zinsvariabilität für t ⊑ ∞.
Mit ihr wird die durchschnittliche Abweichung zwischen In- und Auslandszins hinsichtlich der langfristigen Verteilung der Wechselkursrealisationen im gegebenen Währungsband erfaßt, da für t ⊑ ∞ die anfängliche Position des Zielzonenwechselkurses bedeutungslos wird. Die asymptotische Zins Variabilität ist bei vollständig festen Wechselkursen Null. Ihr Grenzwert bei flexiblen Kursen hängt davon ab, ob der (zusammengefaßte) Fundamentalfaktor einer Drift folgt. Der Grenzwert entspricht dann der Drift. Bei der gewählten Modelldarstellung folgt v einer Brown’schen Bewegung ohne Drift. Daher ist der Grenzwert bei Wechselkursflexibilität hier ebenfalls Null.
Vgl. Svensson (1991b) und (1991c) und ähnlich auch Delgado und Dumas (1993), S.216f.
Vgl. Svensson (1992c).
Zu entsprechenden Modellerweiterungen Vgl. auch Abschnitt 4.2.
Vgl. Svensson (1992c), Neely (1994) und Rose und Svensson (1994). Die Geldpolitik der belgischen und holländischen Zentralbanken wird zumeist unter diesem Blickwinkel gesehen, da im EWS beide vollständig auf das Ausschöpfen möglicher geldpolitischer Freiräume verzichtet haben.
Vgl. Bertola (1994) und Svensson (1992a).
Dazu wären Aussagen über die zu verwendenden Geldmengenaggregate, die zugehörigen Geldnachfrageelastizitäten usw. erforderlich.
Es ist allerdings möglich, mit einem Schätzwert des zusammengefaßten Fundamentalterms zu arbeiten. Vgl. hierzu Abschnitt 3.3.3.
Eine kurze Übersicht geben Lindberg und Söderlind (1991), S.6.
Die asymptotische Dichtefunktion einer Zufallsvariablen beschreibt ihre Wahrscheinlichkeitsdichte für größere Stichproben, hier also für t ⊑ ∞ . Sie wird genutzt, um die tatsächliche Verteilungsdichte einer Zufallsvariablen in endlichen Stichproben (begrenzten Zeitintervallen) zu approximieren ( Vgl. Greene (1993), S.106 und Hansen (1993), S. 121 f.). Dafür t ⊑ ∞ co der Ausgangspunkt des {s(t)} Prozesses, s 0 = s(0) zum Zeitpunkt 0, bedeutungslos wird, handelt es sich hierbei um die unkonditionale Dichtefunktion von s . (Je weiter man in die Zukunft blickt, desto geringer ist der Informationsgehalt des gegenwärtigen Wechselkursniveaus für den zu erwartenden zukünftigen Wechselkurs.) Manchmal findet sich in diesem Zusammenhang auch der Begriff der ergodischen Dichtefunktion ( Vgl. Bertola (1994), S.280). Die Brown’sche Bewegung weist die Eigenschaft der Ergodizität auf, bei der die langfristigen Zeitdurchschnitte von {s(t)} Realisationen der aus dem stationären Wahrscheinlichkeitsvektor resultierenden Verteilungsdichte entsprechen, das heißt, die Verteilung von s im zeitlichen Längsschnitt konvergiert gegen die Wahrscheinlichkeitsverteilung von s für einen Zeitpunkt. Zum Begriff der Ergodizität Vgl. Kloeden und Platen (1995), S.3If.
Zum nachfolgenden Vgl. auch Greene (1993), S.62f.
Vgl. Svensson (1991b).
Zur Herleitung der asymptotischen Wahrscheinlichkeitsverteilung einer regulierten Brown-schen Bewegung ohne Drift Vgl. Harrison (1990), S.89ff.
Vgl. auch Froot und Obstfeld (1991).
Die Grunddaten der Zeitreihen stammen aus: Deutsche Bundesbank, Statistisches Beiheft zum Monatsbericht 5, Devisenkursstatistik.
Für die Erstellung der Graphiken und die zugrundeliegenden Berechnungen wurde Maple V3 benutzt. Die effektiven Grenzen der engen EWS-Bänder liegen eigentlich bei 2.22% und +2.28%. Bei Grenzen von ±2.25% erreichen die Währungen nicht gleichzeitig aus Sicht beider Länder ihre (entgegengesetzten) Interventionspunkte. Zur Vereinfachung und Kompatibilität mit den theoretischen Analysen wurde jedoch eine Zuordnung auf nullpunktsymmetrische Klassen vorgenommen, die den Bereich von ±2.25% umfassen.
Die verwendeten Parameterwerte sind θ = 0.1, σ = 0.2 und somit A = 22.36.
Vgl. Bertola und Caballero (1992a) und Flood et al. (1991).
Vgl. hierzu auch Abschnitt 3.3.4 unten und Abschnitt 4.2.4 in Kapitel 4.
Zur Erstellung der Abbildung wurden die Absolutwerte der wöchentlichen prozentualen Wechselkursänderungen aus der Differenz der zugehörigen normierten und logarithmierten Wechselkurse errechnet und neunzehn gleich breiten Subintervallen des Währungsbandes zugeordnet. Für die in einem Subintervall aufgetretenen Anderungsraten wurde dann der Mittelwert berechnet, der gegenüber der Intervallmitte abgetragen ist. Für die Berechnungen und zur Erstellung der Graphik wurde Excel 5.0 benutzt.
Vgl. Deutsche Bundesbank (4/1996a) und Banca d’Italia (1995), S.lOf.
In Deutsche Bundesbank (4/1996a) werden zur Ermittlung der (historischen) Volatilität z.B. gleitende zwanzig Tage Zeiträume verwendet. Diese sind für die hier interessierende Fragestellung aber bereits zu lang.
Dabei wird also das Ausmaß von ‘Wechselkurssprüngen’ in Form der relativen wöchentlichen Wechselkursänderungen zum Maß der Volatilität. Vgl. in diesem Zusammenhang auch Deutsche Bundesbank (4/1996a). Die Untersuchungen wurden zur Kontrolle ebenfalls auf Basis von Standardabweichungen in gleitenden vier-Wochen-Zeiträumen durchgeführt. Die dabei gefundenen Ergebnisse stimmen mit denen des gezeigten Ansatzes qualitativ überein.
Vgl. Flood et al. (1991) und Bertola und Caballero (1992a).
Die Zinsdifferenz läßt sich auch aus (3.8) unter Berücksichtigung von (3.18) berechnen zu (Math). Ihre erste Ableitung bezüglich / ist dann gegeben durch (Math). Nun ist (Math) für schmale Fundamentalfaktorbänder positiv, nahe Null. (Der zweite Term ist kleiner als Eins, aber nahe Eins.) Insofern ist ds(t)/df annähernd konstant und gegeben durch (Math) ( Vgl. auch Svensson (1991b)).
Sie ist gegeben durch (Math).
Zinssätze am Euromarkt haben den Vorteil, daß sie relativ frei von politischen und länderspezifischen Risikoprämien sind, zumindest bei gleicher Laufzeit. Risikoprämien sind im Untersuchungszeitraum insbesondere für Frankreich nicht auszuschließen, da der französische Kapitalverkehr erst seit Ende 1989 vollständig liberalisiert ist. Die Wirkung von Kapitalverkehrsbeschränkungen wird auch beim Vergleich der Interbankensätze für den französischen Franc in Paris und London deutlich. In Phasen starker Abwertungsspekulationen reagierten die Zinssätze in Paris kaum, während es zu deutlichen Zinsreaktionen am Euromarkt kam ( Vgl. Burda und Wyplosz (1994), S.708f.). Im Rahmen der empirischen Analysen wird für Zinssätze immer der natürliche Logarithmus von Eins plus dem Zinssatz (in Dezimalschreibweise) verwendet. Ein Zinssatz von 10% entspricht somit (Math) Vgl. hierzu auch Fußnote 11 auf Seite 29.
Bei der Suche nach einer geeigneten Regressionsfunktion wurden jeweils Polynome vom 3. Bis zum 6. Grad sowie diverse trigonometrische Funktionen getestet. Die Auswahl und Konstruktion der Regressionsfunktionen erfolgte auf Basis des korrigierten Bestimmtheitsmaßes R2 und der Signifikanz der Terme unterschiedlicher Ordnung (-Statistiken). Der Verlauf der Regressionsfunktionen der verschiedenen getesteten Funktionen erwies sich bei einer graphischen Gegenüberstellung als recht stabil. Bei Polynomen ab dem 4. Grad aufwärts zeigten sich kaum Abweichungen im Funktionsverlauf. Die Schätzungen wurden mit RATS 4.2 durchgeführt.
Da bereits die Streudiagramme deutlich erkennen lassen, daß zwischen den betrachteten Variablen kein ausgeprägter und vor allem stabiler Zusammenhang besteht, wird an dieser Stelle platzsparend auf eine Tabellierung der Schätzergebnisse verzichtet. Der Widerspruch zum Krugman-Modell ist offensichtlich.
Andere Untersuchungen bestätigen diesen Befund. Vgl. z.B. Flood et al. (1991) für das Europäische Währungssystem, das Bretton Woods System und den Gold Standard sowie Lindberg und Söderlind (1991) für die schwedische Krone in den achtziger Jahren. Generell zeigt sich, daß die Beziehung zwischen Zinsdifferenz und Wechselkurs in realen Zielzonensystemen oft positiv oder Null und nur gelegentlich negativ ist. Zudem hängen die Ergebnisse für die einzelnen Länder vom jeweiligen Untersuchungszeitraum ab.
Vgl. unter vielen Taylor (1995a), Froot und Thaler (1990) und Krugman (1989).
Vgl. Flood et al. (1991). Für die nachfolgende empirische Untersuchung werden wiederum annualisierte Euromarkt Tagesgeldsätze verwendet.
Vgl. Svensson (1992b). Für eine kurze Diskussion der ungedeckten Zinsparitätenbedingung als angemessener empirischer Arbeitshypothese Vgl. auch Thomas (1994) und Svensson (1993). 97 Flood et al. (1991) finden nur geringe statistische Evidenz dafür, daß θ für die am Europäischen Währungssystem beteiligten Länder größer als 0.25 sein könnte. Zur Frage der empirischen Größenordnung von θ Vgl. ausführlich ebenda, S.24ff. sowie Lindberg und Söderlind (1991), S.14.
Vgl. in diesem Zusammenhang auch Froot und Obstfeld (1991), S.224f.
So z.B. auch Flood et al. (1991).
Vgl. Lindberg und Söderlind (1991)), Meese und Rose (1990) sowie Smith und Spencer (1992).
Vgl. hierzu auch Tabelle 5.1 in Kapitel 5 auf Seite 158. Entsprechende Ergebnisse finden sich auch bei Bofmger (1991) und Giavazzi und Giovannini (1989). Für Schwachwährungsländer besteht ein Anreiz, vor Erreichen des oberen Interventionspunktes zu intervenieren. Damit lassen sich die Anpassungslasten reduzieren, die sich aus dem Abfluß von Währungsreserven und den resultierenden Liquiditätseffekten ergeben. Aber auch den Problemen aus entstehenden Vertrauensverlusten und den hierdurch induzierten spekulativen Kapitalabflüssen läßt sich so frühzeitig begegnen. Der weitverbreiteten Tendenz zu intramarginalen Interventionen im EWS wurde durch das Basel/Nyborg Abkommen vom 12. September 1987 entsprochen, welches bei Zustimmung der Gläubigernotenbank auch für intramarginale Interventionen einen begrenzten Zugriff auf die sehr kurzfristige Finanzierung über den Europäischen Fonds für Währungspolitische Zusammenarbeit ermöglichte.
Vgl. Svensson (1991a).
Vgl. Svensson (1991a).
Vgl. ebenda.
Svensson (1991a), S.658. Für eine empirische Analyse von DEM/FR-Ertragsratenbändern unterschiedlicher Laufzeiten Vgl. Caramazza (1993).
Vgl. hierzu auch Seite 64.
Vgl. Svensson (1991a). 110Svensson (1991a), S.659.
Für die Analyse von Einjahres- und Sechsmonatszeiträumen sind monatliche Durchschnitte ohne Zweifel hinreichend. Bei kürzeren Erwartungshorizonten ist der Aussagewert des einfachen Glaubwürdigkeitstests nur gering ( Vgl. Svensson (1993), Lindberg, Söderlind und Svensson (1993) und Caramazza (1993)). Im Abschnitt 4.2.4 erfolgt deshalb eine erneute Betrachtung und Diskussion des Glaubwürdigkeitsproblems auf Basis der aussagefähigeren Drift-Anpassungsmethode.
Vgl. Deutsche Bundesbank (1992), S.323. Mit Blick auf die erfolgte Bandbreitenerweiterung haben die EU-Finanzminister allerdings im Herbst 1994 angekündigt, daß die faktische Wechselkursentwicklung der letzten zwei Jahre vor der Eintrittsentscheidung in die EWU zugrundegelegt werden soll—eine erheblich interpretationsbedürftige Formulierung.
Der Vorteil bei der Verwendung von Befragungsdaten ist die Unabhängigkeit der Ergebnisse von Fehlern, die durch die Existenz von Risikoprämien enstehen könnten ( Vgl. in diesem Zusammenhang auch Seite 64). Aufgrund ihrer Untersuchungen schließen die Autoren außerdem die Möglichkeit aus, daß das in vielen Untersuchungen konstatierte empirische Versagen des Krugman-Modells auf die zugrundeliegende Annahme der ungedeckten Zinsparitätbedingung zurückzuführen ist.
Vgl. Svensson (1991a) und Lindberg und Söderlind (1991).
Vgl. Krugman (1992).
Vgl. auch Krugman und Miller (1993).
Vgl. Svensson (1992c).
Vgl. Meese und Rose (1990).
Zu insgesamt vergleichbaren Ergebnissen gelangen Svensson (1991a) und Lindberg und Söder-lind (1991) für die schwedische Krone, Meese und Rose (1990) und Flood et al. (1991) für das Bretton Woods System, den Goldstandard und verschiedene EWS Währungen, Smith und Spencer (1992) für den D-Mark Kurs der italienischen Lira im EWS sowie Bertola und Caballero (1992a) für den D-Mark Kurs des französchen Franc im EWS.
Vgl. Taylor (1995a), Sutherland (1994) und Frankel (1993).
Vgl. Frenkel (1981a) und (1981b) und Dornbusch (1987), (1985) und (1980).
Vgl. Taylor (1995a), Froot und Thaler (1990) und Krugman (1989).
Für eine kurze Übersicht zur Frage der Effizienz des Devisenmarktes Vgl. Taylor (1995a). Die vielfältigen Probleme bei der empirischen Überprüfung der Effizienzhypothese sind ausführlich in Hodrick (1987) dargestellt.
Deshalb wird im Rahmen dieser Arbeit auf die Modelldarstellung verzichtet.
Vgl. Flood et al. (1991) und Svensson (1992b).
Vgl Thomas (1994) und Svensson (1993).
Hodrick (1990), S.187.
Flood et al. (1991), S.16.
Gleichung (3.8) auf Seite 35.
Vgl. Svensson (1991b), S.29.
Die Jahresangaben für diese Beobachtung sind in der Literatur uneinheitlich. Sie reichen vom Jahr 1826 ( Vgl. Chung (1978), S.265), über das Jahr 1827 ( Vgl. Dixit und Pindyck (1994), S.63 oder Malliaris (1987), S.920), bis zum Jahr 1828 ( Vgl. Samuelson (1983), S.548 oder Karatzas und Shreve (1991), S.47).
Vgl. Karatzas und Shreve (1991), S.126 mit Bezugnahme auf Einstein (1905).
Vgl. Samuelson (1983), S.548.
Vgl. Malliaris (1987), S.920. Der wesentlichste Beitrag ist hierbei Wiener (1923).
Vgl. Chung (1978), S.266f. und Malliaris (1987), S.920. Die Entwicklung einer Differentialrechnung für stochastische Funktionen geht zurück auf Kiyosi Itö (1951). Eine kurze Darstellung und die Herleitung der bei der Berechnung der allgemeinen Gleichgewichtslösung für den Zielzonenwechselkurs verwendeten Itö Formel findet sich im nachfolgenden Anhang B.
Vgl. Huang (1987), S.631. So z.B. in Beiträgen von Working (1958) und Osborne (1959) zur Erklärung der Preisentwicklung auf spekulativen Auktionsmärkten, Samuelson (1965) und Mandel¬brot (1966) zur Ableitung von Preisbildungprozessen auf Finanzmärkten bei Informationseffizienz und Merton (1969) bei der Formulierung eines intertemporalen Portfolio-Selection Ansatzes unter Unsicherheit. Osborne und Samuelson verwenden hierbei erstmalig die geometrische Brown’sehe Bewegung. Sie unterstellen, daß sich die Entwicklung des Logarithmus von Wertpapierpreisen durch ein Brown’sches Bewegungsgesetz beschreiben läßt. Damit wird für die Veränderungsraten der Preise eine Normal Verteilung unterstellt, deren Varianz linear in der Zeit wächst. Die dadurch sichergestellte Nicht-Negativität von Wertpapierpreisen behebt ein bei Bachelier noch ungelöstes Problem (vgl. auch Samuelson (1983), S.551f.).
Vgl. Fama (1965) und (1970).
Nach Fama ist es üblich, zwischen einer schwachen, halbstrengen und strengen Form der Markteffizienz zu trennen, die sich durch den beinhalteten Informationsumfang unterscheiden. Der Informationsumfang reicht hierbei von der einfachen ‘Preisgeschichte’ über zusätzliche, allgemein zugängliche Informationen bis zum Einbezug von ‘Insider-Wissen’. Die random walk Hypothese ist indifferent bezüglich des Effizienzkonzepts, da mit ihr nur Aussagen über das Eintreffen und die Verteilung neuer Informationen gemacht werden, nicht über den Charakter der Informationen. Sie stellt allerdings eine sehr strikte Formulierung von Markteffizienz dar, weil die Unabhängigkeit und identische Normal Verteilung aufeinanderfolgender Preisänderungen unterstellt wird (vgl. Heri (1982), S.117ff.). Zufälligkeit und identische Normalverteilung aufeinanderfolgender Preisänderun¬gen sind jedoch keine notwendige Bedingung für die fehlende Realisationsmöglichkeit systemati¬scher Gewinne (vgl. auch Gaab (1983), S.59f.).
Für eine formale Herleitung Vgl. Chung (1978), S.265f. oder Dixit und Pindyck (1994), S.68ff.
Vgl. Kloeden und Platen (1995), S.27.
Vgl. z.B. Chung (1978), S.266 oder Malliaris (1987), S.920.
Vgl. Chung (1978), ebenda.
Zur Herleitung Vgl. auch Dixit und Pindyck (1994), S.64f.
Übertragen auf die Formulierung ökonomischer Prozesse schließt dies nicht aus, daß bei Zukunftserwartungen Ereignisse und Erfahrungen der Vergangenheit Bedeutung haben. Das Wissen um die Vergangenheit kann durchaus die Zukunftserwartungen beeinflussen. Entsprechende Informationen sind einfach Teil des gegenwärtigen Prozeßzustands.
Man spricht in diesem Zusammenhang von diskreten Markov Prozessen oder auch zeitkontinuierlichen Markov Ketten ( Vgl. Kloeden und Platen (1995), S.32). Wenn, wie im Falle der Brown’sehen Bewegung, der Markov Prozeß kontinuierliche Werte in 3ft annehmen kann, spricht man auch von einem Diffusionsprozeß. Für die Darstellung der Markov Eigenschaft bei Diffusions-prozessen Vgl. Kloeden und Platen (1995), S.34f.
Vgl. Kloeden und Platen (1995), S.32.
Ein diskreter stochastischer Prozeß {X(t)} ist homogen, wenn seine Übergangswahrscheinlich-keiten stationär sind, also nur vom Zeitintervall t i - s,- abhängen, nicht jedoch von i, das heißt,wenn allgemein gilt. Für einen Diffusionsprozeß entspricht dies der Forderung nach Stationarität der Übergangsdichte-funktionen.
Vgl. Dixit und Pindyck (1994), S.63ff.
Vgl. ebenda, S.70f.
Vgl. Gleichung 4.20 auf Seite 110.
In Chung (1978) werden die Wahrscheinlichkeitseigenschaften relativ leicht nachvollziehbar anhand eines zeitdiskreten random walks analysiert.
Vgl. Anhang B
Vgl. Dixit und Pindyck (1994), S.81.
Vgl. ebenda, S.71f. Zu den Eigenschaften einer lognormalen Verteilung Vgl. Karlin und Taylor (1994), S.35.
Vgl. Dixit und Pindyck (1994), S.74ff.
Am besten wohl mit ‘Rückkehr zum Normal wert’ übersetzt.
Vgl. Gleichung 5.2 auf Seite 160.
Wenn Y(t) ein Güterpreis wäre, könnte Y’ beispielsweise den langfristigen Grenzkosten bei der Produktion des Gutes entsprechen ( Vgl. Dixit und Pindyck (1994) S.74).
Für eine formale Herleitung Vgl. Dixit und Pindyck (1994), S.90f.
Um empirisch zwischen beiden Prozessen zu diskriminieren, sind lange Datenreihen erforderlich. Vgl. hierzu Dixit und Pindyck (1994), S.77f.
Vgl. Dixit und Pindyck (1994), S.79ff. Einen streng mathematischen Beweis bieten Kloeden und Platen (1995), S.92ff. oder Karatzas und Shreve (1991), S.149ff.
Vgl. Kloeden und Platen (1995), S.90. Für den Standard Wiener Prozeß gilt E[(cW)2] = dt, das heißt, er konvergiert im mittleren quadratischen Sinne streng nach dt. Die aus Varianz und Kovarianz des Wiener Prozesses resultierenden Zusammenhänge für den Grenzübergang sind in nebenstehender Multiplikationstabelle zusammengefaßt ( Vgl. Karatzas und Shreve (1991), S.154). W, W sind unabhängige Wiener Prozesse.
Vgl. Kloeden und Platen (1995), S.80.
Vgl. Fußnote 14 auf Seite 30.
Dieses Ergebnis wurde auch bei der Bestimmung der Wechselkursänderungserwartungen im Grundmodell einer Wechselkurszielzone verwendet, Vgl. Gleichung (3.26) auf Seite 45.
Vgl. auch Dixit und Pindyck (1994), S.80f.
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Kremski, T. (1997). Das Grundmodell einer Wechselkurszielzone. In: Wechselkursverhalten in Bandbreitensystemen. Gabler Edition Wissenschaft. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-09121-9_3
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