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Das Modell von Heston (1993) und eine Erweiterung

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Optionsbewertung bei stochastischer Volatilität

Part of the book series: Empirische Finanzmarktforschung / Empirical Finance ((EFF))

  • 117 Accesses

Zusammenfassung

Wie im letzten Kapitel beschrieben, ist die angenommene Konstanz der Momentan Volatilität eine wesentliche Schwäche des Black/Scholes-Modells. Daher wurden seit dessen Veröffentlichung Anstrengungen unternommen, um dieses Problem zu lösen. Im folgenden werden zunächst Modelle dargestellt, bei denen die Momentanvarianz nicht konstant ist. Den Schwerpunkt bilden dabei die Ansätze, bei denen ein stochastischer Prozeß zur Beschreibung einer sich im Zeitablauf verändernden Momentanvolatilität verwendet wird. Im Anschluß daran erfolgt die Herleitung des Modells von Heston (1993). Um den Einfluß der Zustandsvariablen und Parameter auf die theoretischen Optionspreise quantifizieren zu können, wird dieses Modell mittels komparativer Statik untersucht. Wie bei Black/Scholes (1973) tritt auch bei Heston (1993) das Problem auf, daß die Momentanvarianz nicht beobachtbar ist. Daher werden Ergebnisse aus statistischen Untersuchungen verwendet, um die Momentanvarianz durch die beobachtbare Zustandsvariable Volumen zu ersetzen. Die Herleitung dieser Erweiterung bildet den Abschluß des Kapitels.

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Referenzen

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  2. Vgl. Bates (1996a), S. 581. Zu empirischen Untersuchungen des CEV-Modells siehe Beckers (1980), Mac-Beth/Merville (1980) und Emanuel/MacBeth (1982).

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  30. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird im folgenden auf den Zeitindex t verzichtet.

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  31. Dieses Ergebnis läßt sich mit Hilfe der Ergebnisse von Breeden (1979) bzw. Cox/Ingersoll/Ross (1985b) herleiten. Vgl. Heston (1993), S. 329.

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  32. Mit t wird der Zeitpunkt bezeichnet, für den der Optionspreis berechnet werden soll, die Fälligkeit wird durch T symbolisiert.

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  33. In Anhang 3 ist dargestellt, wie mit Hilfe dieses Ansatzes die Bewertungsformel für das Black/Scholes-Modell hergeleitet werden kann.

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  36. Diese Transformation ist nur dann zulässig, wenn sich die durch das Lösen von Gleichung (3.8) erhaltene charakteristische Funktion in eine Verteilungsfunktion überfuhren läßt, die gleichzeitig eine Lösung für Gleichung (3.7) ist. Ein Beweis dafür, daß dies der Fall ist, findet sich in Anhang 6.

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  37. Vgl. Bates (1996b), S. 76.

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  38. In Anhang 4 sind sowohl die praktische Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeiten als auch die dabei auftretenden Probleme dargestellt.

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  39. Die Parameterwerte entsprechen denen, die von Heston (1993) zum Vergleich des stochastischen Volatilitätsmodells mit dem Black/Scholes-Modell verwendet werden.

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  40. Eine ausführlichere Betrachtung des Falls κ + λ < 0 erfolgt in Abschnitt 3.2.2.2.

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  41. Die in Anhang 5 angegebenen Formeln verdeutlichen, wie die einzelnen Parameter bzw. die Momentanvarianz in die Berechnung der ersten vier Momente einfließen.

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  42. Vgl. Heston(1993),S. 335.

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  58. Vgl. Easley/O’Hara/Srinivas (1998), S. 458.

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  1. Hartmut Nagel
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Nagel, H. (2001). Das Modell von Heston (1993) und eine Erweiterung. In: Optionsbewertung bei stochastischer Volatilität. Empirische Finanzmarktforschung / Empirical Finance. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08819-6_3

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  • Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden

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