Der Formalismus

Zusammenfassung

David Hilbert hat mit seinen Schülern den Versuch unternommen, ein neues „Fundament“ der Mathematik zu legen. Er erkennt die Einwände der Intui tionisten (S. 48 ff.) etwa gegen den unbeschränkten Gebrauch des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten (S. 50 ff.) als durchaus berechtigt an. Er will aber trotzdem die Mathematik aus diesem Grunde nicht „verkürzen“ und sich auch aus dem „Paradies, das Cantor uns geschaffen hat“, nicht ver treiben lassen (S. 40). Dazu wird das Beweisverfahren der Mathematik mit den Mitteln der mathematischen Logik „formalisiert“. Das Prinzip dieser „Formalisierung“ machen wir uns am besten zunächst an einem einfachen Beispiel aus der Aussagenlogik selbst klar.

Wenn ich unter meinen Punkten irgend welche Systeme von Dingen z. B. das System: Liebe, Gesetz, Schornsteinfeger.. . denke und dann nur meine sämtlichen Axiome als Beziehungen zwischen diesen Dingen annehme, so gelten meine Sätze, z. B. der Pythagoras, auch von diesen Dingen.

Hilbert⁷⁹)