Interpolation

Zusammenfassung

Wir betrachten die Aufgabe, eine reellwertige Funktion f(x) der reellen Variablen x geeignet zu approximieren unter der Voraussetzung, daß die Funktion nur an diskreten Stützstellen durch ihre Funktionswerte bekannt sei. Wir befassen uns mit dem Problem, eine tabellarisch definierte Funktion zwischen den Stützstellen angenähert darzustellen und damit auch dort berechenbar zu machen. Interpolationspolynome stellen das einfachste und oft verwendete Hilfsmittel zur Approximation dar. Obwohl das Interpolationspolynom durch die Stützpunkte eindeutig bestimmt ist, besitzt es verschiedene Darstellungen, die je nach Anwendungszweck entsprechende Vorteile aufweisen. Da die Interpolation durch eine ganz rationale Funktion nicht in jedem Fall problemgerecht ist, werden wir auch die Interpolationsaufgabe mit gebrochen rationalen Funktionen lösen. Schließlich stellen wir noch das in manchen praktischen Anwendungen nützliche Rechenverfahren dar, eine glatte, das heißt zweimal stetig differenzierbare interpolierende Funktion zu bestimmen.