Liens et Gerbes. (Cohomologie de degré 2)

Résumé

Si deux objets X et Y d’une categorie sont isomorphes il existe un isomorphisme Aut(X)≈ Aut(Y), unique modulo composition avec un automorphisme intérieur de Aut(X) ou de Aut(Y). Etant donné un site E, ceci nous conduit á introduire la catégorie obtenue á partir de celle des faisceaux de groupes sur E en identifiant deux morphismes qui sont congrus modulo un automorphisme intérieur. Bien entendu, il faut pouvoir «recoller» les objets ainsi obtenus, autrement dit passer au champ associé que l’on appellera le champ des liens. Nous verrons ensuite comment certaines constructions habituelles pour les faisceaux de groupes se propagent aux liens.