Zusammenfassung
Die logizistische Position in der Philosophie der Mathematik geht, kurz gesagt, davon aus, dass sich die Mathematik auf eine hinreichend umfangreiche formale Logik zurückführen lässt und die Mathematik daher einen Teil der Logik darstellt.
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Notes
- 1.
Siehe hierzu Kleen (1991).
- 2.
Siehe hierzu Dedekind (1880).
- 3.
Dedekinds Konstruktion der reellen Zahlen ist faszinierend und bis heute aktuell. Eine reelle Zahl wird mit einer Aufteilung der rationalen Zahlen in zwei Mengen A und B identifiziert, wobei alle Zahlen in A kleiner als die Zahlen in B sind und A kein größtes Element hat (Dedekind’scher Schnitt). Siehe hierzu Dedekind (1880).
- 4.
Vergleiche hierzu Dedekind (1872) und Peano (1889), sowie Abschn. 6.4. Da Dedekinds und Peanos Einführung der natürlichen Zahlen sehr ähnlich ist, sprechen manche Autoren auch von den Dedekind-Peano-Axiomen.
- 5.
Siehe hierzu Frege (1884, 1893).
- 6.
Siehe hierzu den Briefwechsel zwischen Frege und Russell in Gabriel (1976).
- 7.
Siehe hierzu Russell und Whitehead (1962).
- 8.
Siehe hierzu die Einleitung der Principia Mathematica in Russell und Whitehead (1962).
- 9.
Siehe hierzu Deiser (2010).
- 10.
Siehe hierzu Parsons (1965).
- 11.
Siehe hierzu Wright (1983) und Boolos (1998).
- 12.
Siehe Zalta (1999) und Tennant (2009) sowie Kap. 7 zum Intuitionismus.
- 13.
Siehe Rautenberg (2008) oder Bohse und Rosenkranz (2006) für Geisteswissenschaftler.
- 14.
Wir verzichten hier darauf, die Grammatik einer logischen Sprache einzuführen und verweisen auf Rautenberg (2008).
- 15.
Wir verzichten darauf, die Grammatik der Prädikatenlogik einzuführen, und verweisen wieder auf Rautenberg (2008). Es sei nur angemerkt, dass Quantoren grundsätzlich stärker binden als Junktoren, also nicht geklammert werden müssen.
- 16.
- 17.
Siehe Peano (1889).
- 18.
Siehe Frege (1893).
- 19.
Siehe Heck (2012) für eine zeitgenössische Darstellung.
- 20.
Siehe Nagel und Newman (2003) für einen Beweis.
- 21.
Siehe Hume (1989).
- 22.
Wir verweisen hier wieder auf Frege (1893) sowie Heck (2012).
- 23.
Wir finden einen solchen Ansatz in Zalta (1999), wobei hier eine modale Logik vorausgesetzt wird.
- 24.
Siehe hierzu Kunen (1980).
- 25.
Siehe hierzu zum Beispiel Zalta (1999).
- 26.
Siehe Kap. 1 in Neunhäuserer (2015).
- 27.
Siehe Cohen (1966) für den Beweis dieses Resultates.
- 28.
Siehe „Dirk W. Hoffmann: Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze: Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis. Springer 2013, ISBN 978-3-8274-2999-5.“
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Neunhäuserer, J. (2019). Logizismus. In: Einführung in die Philosophie der Mathematik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59555-8_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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