Zusammenfassung
Der Platonismus ist ein metaphysisches und erkenntnistheoretisches Konzept, das auf den antiken griechischen Philosophen Platon (428–348 v. Chr.) aus Athen zurückgeht. Platon war ein Schüler des Sokrates (469–399 v. Chr.) und Lehrer Aristoteles und ist eine der bedeutendsten Persönlichkeiten der europäischen Geistesgeschichte. Das Werk von Platon ist umfangreich, originell und vielfältig.
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Notes
- 1.
Eine Gesamtausgabe der Werke Platons in deutscher Übersetzung findet sich in Loewenthal Hrsg. (2014). Daneben bietet die Reclam-Reihe ausgewählte Werke Platons im Originaltext mit deutscher Übersetzung.
- 2.
Die Übersetzung von Platon ins Lateinische wurde durch den Renaissance-Humanisten und Philosophen Marsilio Ficino (1433–1499) vorgenommen, siehe Blum und Leinkauf (1993).
- 3.
Platon entwickelt die Ideenlehre hauptsächlich in den Werken Phaidon, Politeia, Phaidros und Parmenides, die zu den mittleren Dialogen gehören.
- 4.
In der zeitgenössischen Mathematik ist das Axiomensystem von Ernst Zermelo (1871–1953) und Abraham Fraenkel (1891–1865) vorherrschend. Für eine Einführung in die axiomatische Mengenlehre verweisen wir auf den Anhang und Deiser (2010).
- 5.
Siehe Gödel (1940) und Parsons (1995) für eine Diskussion von Gödels Platonismus.
- 6.
Die britischen Philosophen Bob Hale (1945–) und Crispin Wright (1942–) sind die Hauptvertreter dieser Richtung, siehe Hale und Wright (2001). Wie bei dem deutschen Mathematiker Gottlob Frege (1848–1925) finden sich bei Hale und Wright neben platonischen Überlegungen auch logizistische Ansätze in der Philosophie der Mathematik, vergleiche hierzu Kap. 6.
- 7.
- 8.
Siehe hierzu die Erdös-Biographie von Hoffmann (1999).
- 9.
Siehe hierzu Frege (1884). Neben seiner platonischen Argumentation ist Gottlob Frege in seinen späteren Werken ein Hauptvertreter des Logizismus, siehe hierzu Kap. 6.
- 10.
Siehe hierzu Deiser (2010).
- 11.
Siehe hierzu Quine (1963, 1981) und Putnam (1971).
- 12.
In Keil und Schnädelbach Hrsg. (2000) findet sich eine Sammlung von Beiträgen von Naturalisten und Anti-Naturalisten in der Philosophie.
- 13.
Beispielsweise vertrat Kurt Gödel diese Position, siehe Gödel (1940) und Parsons (1995).
- 14.
Diese Position wird zum Beispiel in Balaguer (1998) und Shapiro (1997) dargestellt.
- 15.
Siehe hierzu Kaye (1991).
- 16.
Siehe Kunen (1980) für eine Einführung in die Beweise der Unabhängigkeit der Kontinuums-Hypothese. Das Auswahlaxiom besagt, dass es zu einer Familie von Mengen eine Funktion gibt, die aus jeder der Mengen ein Element auswählt. Dieses Axiom ist in einem bedeutenden Teil der modernen Mathematik unverzichtbar, siehe hierzu auch Abschn. 6.5.
- 17.
Siehe zum Beispiel Sierpinski (1965) und Erdös (1953–1954).
- 18.
Anfang der 2000er-Jahre argumentiert der amerikanische Mathematiker William Hugh Woodin (1955–) ausgehend von der Existenz großer Kardinalzahlen gegen die Gültigkeit der Kontinuums-Hypothese, siehe Woodin (2001). Später revidierte er jedoch seine Auffassung und die Kontinuums-Hypothese ist nach wie vor offen.
- 19.
Die Viele-Universen-Interpretation der Mengenlehre wird zurzeit intensiv diskutiert, siehe zum Beispiel Hamkins (2012).
- 20.
Siehe hierzu Barrett und Byrne (2012).
- 21.
Siehe hierzu zum Beispiel Hübener (1983).
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Neunhäuserer, J. (2019). Platonismus. In: Einführung in die Philosophie der Mathematik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-59555-8_3
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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