Diskrete Zufallsvariablen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um Verteilungen diskreter Zufallsvariablen, also von Zufallsvariablen mit einer abzählbaren Anzahl von Ausprägungen. Die Verteilung diskreter Zufallsvariablen lässt sich anhand der Wahrscheinlichkeitsfunktion oder der theoretischen Verteilungsfunktion charakterisieren. Vorgestellt werden einige spezielle diskrete Verteilungen. Die diskrete Gleichverteilung ist das Verteilungsmodell für eine Zufallsvariable mit k Ausprägungen, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit eintreten. Bei der Bernoulli-Verteilung gibt es nur k = 2 Ausprägungen, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten aber verschieden sein können. Führt man ein Zufallsexperiment, dessen Ausgang durch eine bernoulli-verteilte Zufallsvariable darstellbar ist (sog. Bernoulli-Experiment), n-fach durch und zählt für einen der beiden Ausgänge die Häufigkeit des Auftretens, folgt die Zählvariable einer Binomialverteilung. Die n-fache Durchführung eines Bernoulli-Experiments entspricht dem n-fachen Ziehen einer Kugel mit Zurücklegen aus einer Urne, die N Kugeln in zwei Farben enthält (z. B. rote und grüne Kugeln). Die Zählvariable „Anzahl der roten Kugeln“ ist dann binomialverteilt. Zieht man hingegen n-mal ohne Zurücklegen, folgt die Zählvariable einer hypergeometrischen Verteilung.