Elementare Analysis

Zusammenfassung

„Convergence is our business“ verkündete die Deutsche Telekom vor ein paar Jahren in einer Anzeige. Nein, möchten wir einwenden, Konvergenz von Folgen und Reihen ist das Kerngeschäft der mathematischen Analysis, und dieser Begriff zieht sich wie ein roter Faden durch alle Gebiete der Mathematik, die der Analysis nahestehen.

Dieses Kapitel lässt, ausgehend vom Konvergenzbegriff, die Analysis der Funktionen einer reellen Veränderlichen Revue passieren. Dabei legen wir die Rigorosität zugrunde, die von den Mathematikern des 19. Jahrhunderts entwickelt wurde, blicken aber auch weiter zurück, um einige Probleme aufzuzeigen, die entstanden, als man diese bisweilen „Epsilontik“ genannte Methodologie noch nicht zur Verfügung hatte. Sie gestattet uns heute einen glasklaren Blick auf die Analysis. Auch wenn sie für Novizen gewöhnungsbedürftig ist, ist diese Vorgehensweise doch eine Bestätigung für Wittgensteins Diktum: „Alles, was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles, was sich aussprechen lässt, lässt sich klar aussprechen.“