Grundlagen

Zusammenfassung

Unter „Grundlagen“ verstehen wir in diesem Kapitel weniger die logischen Fundamente der Mathematik, sondern vielmehr die Elemente der mathematischen Sprache, die einen universellen Charakter besitzen. Hierunter fällt die Art und Weise des mathematischen Formulierens und Argumentierens an sich, weiter aber auch das flexible inhaltliche Gerüst, mit dessen Hilfe verschiedene mathematische Theorien errichtet werden können: Mengen, Funktionen und Relationen. Den Zahlen, die man auch den derart verstandenen inhaltlichen Grundlagen zuordnen könnte, ist ein eigenes Kapitel gewidmet.

Im ersten Abschnitt beschreiben wir die drei klassischen charakteristischen Merkmale mathematischer Texte: Definitionen, Sätze und Beweise. Bei der Formulierung mathematischer Aussagen spielen Junktoren wie „und“, „impliziert“, „genau dann, wenn“ und Quantifizierungen des Typs „für alle“ und „es gibt“ eine Schlüsselrolle, und wir erläutern ihre Verwendung in der Mathematik im zweiten und dritten Abschnitt. Der vierte Abschnitt schließt dann unsere Beschreibung der Struktur der mathematischen Sprache mit einem Blick auf einige häufig auftauchende Muster der mathematischen Beweisführung ab. Wir können uns nun den universellen inhaltlichen Konzepten zuwenden.