Mengensysteme

Zusammenfassung

In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden Ereignisse, die im Rahmen eines zufßälligen Versuches eintreten können, durch Teilmengen einer Grundmenge beschrieben, welche alle möglichen Versuchsausgänge enthält. Das System dieser Teilmengen ist abgeschlossen gegenüber Komplementbildungen sowie Vereinigungs- und Durchschnittsbildungen höchstens abzählbar unendlich vieler seiner Elemente.

In diesem Kapitel werden Systeme von Teilmengen einer Grundmenge studiert, die gewisse Abgeschlossenheitseigenschaften aufweisen, unter anderem Semialgebren, Algebren und σ-Algebren. Eine besondere Rolle spielen spezielle σ-Algebren von Teilmengen der reellen Achse $\mathbb{R}$ und der Vektorräume $\mathbb{R}^{n}$, die der Borelmengen $\mathfrak{B}$ bzw. $\mathfrak{B}^{n}$.