Ähnliche Figuren

Zusammenfassung

In der physikalischen Welt kann man die Abmessungen oder Menge einer Sache nicht vergrößern, ohne seine Eigenschaften zu ändern. Ähnliche Figuren gibt es nur in der reinen Geometrie.

(Paul Valéry)

Ähnliche Figuren gibt es nicht nur in der Geometrie, sondern überall. Unsere Schlüsselfigur für dieses Kapitel über ähnliche Figuren zeigt ein Paar ähnlicher Dreiecke. Die Gleichheit der Verhältnisse entsprechender Seiten von ähnlichen Dreiecken – der Strahlensatz von Thales – ist der Schlüssel, um Ähnlichkeiten von Figuren in der Geometrie zu nutzen. Die Folgerungen aus diesem Satz beziehen sich auf indirekte Messungen, trigonometrische Identitäten, geometrische Folgen und Reihen, usw.

Doch was sind „ähnliche“ Figuren? Umgangssprachlich bezeichnen wir Figuren als ähnlich, wenn sie dieselbe Form haben oder wenn sie nach geeigneter Skalierung deckungsgleich gemacht werden können. Wenn wir es mit mathematischen (d. h. geometrischen) Objekten zu tun haben, wie mit Dreiecken oder anderen Vielecken, müssen wir etwas konkreter werden. Im Alltag gibt es unzählige Beispiele für ähnliche Gegenstände – sowohl Artefakte, wie die russischen Matrjoschka-Puppen in Abb. 5.1a, als auch in der Natur, wie die Elefantenmutter mit ihrem Jungen in Abb. 5.1b. Ähnlichkeiten gibt es auch bei Landkarten, Fotografien, Blumen, Blättern, Spielzeugautos und -zügen, Puppenhäusern und vielem mehr.