Der Halbkreis

Zusammenfassung

Das Auge ist der erste Kreis; der von ihm geformte Horizont der zweite; und überall in der Natur wiederholt sich diese grundlegende Figur. Es ist das höchste Symbol unter den Chiffren der Welt.

(Ralph Waldo Emerson, Essays)

Der Halbkreis spielte lange Zeit eine wichtige Rolle in der Architektur und der Kunst. Die Römer verwendeten halbkreisförmige Bögen bei ihren Bauwerken wie beispielsweise der Pont du Gard in der Nähe von Nı̂mes in Frankreich (Abb. 4.1a). Ähnliche Bögen finden sich überall in Europa in der romanischen Architektur. Auch die Mauren verwendeten halbkreisförmige Bögen bei ihren beeindruckenden Gebäuden, wie im Inneren der Mezquita in Córdoba in Spanien (Abb. 4.1b). Halbkreise findet man auch in den Gemälden moderner Künstler wie Wassily Kandinsky (Halbkreis, 1927) und Robert Mangold (Semi-Circle I–IV, 1995).

Die Schlüsselfigur dieses Kapitels ist ein Halbkreis, schnell und leicht mit Zirkel und Lineal konstruiert, aber trotzdem erstaunlich nützlich in der Geometrie und Trigonometrie. Er spielt in den Arbeiten der griechischen Geometer wie Thales, Euklid, Archimedes, Hippokrates und Pappus eine herausragende Rolle. Der Halbkreis tritt auch bei der Lösung des ersten Optimierungsproblems in der Literatur auf, dem Problem von Dido. Außerdem begegnen wir ihm in bildlichen Darstellungen vieler Identitäten für Winkelfunktionen sowie bei Untersuchungen der fünf Platonischen Körper, die einer Kugel einbeschrieben werden.