Parkettierung

Zusammenfassung

Die Formen des Mathematiker müssen ebenso wie die der Maler oder Dichter schön sein.

(G. H. Hardy, A Mathematician’s Apology)

Zu den schönsten Formen, mit denen sich Mathematiker beschäftigen, gehören Parkettierungen. Eine ebene Parkettierung oder Kachelung ist eine Anordnung von geschlossenen Formen, die eine Ebene vollständig überdecken, ohne sich zu überlappen oder Lücken zu lassen.

Unter von Menschen geschaffenen Objekten gibt es unzählige beeindruckende ebene Parkettierungen, beispielsweise die einfachen Muster in Decken oder Böden, die verblüffenden Mosaike in maurischen Gebäuden wie der Alhambra in Granada und die genialen Entwürfe des holländischen Künstlers Maurits Cornelis Escher (1898–1972).

Drei natürliche Parkettierungen erkennt man in Abb. 20.1: eine Bienenwabe, die Basaltsäulen des Giant’s Causeway („Damm des Riesen“) in Nordirland und Schlamm in einem ausgetrockneten See.

In der Mathematik wurden viele Arten von Parkettierungen klassifiziert und genauer untersucht: reguläre und halb-reguläre Parkettierungen, periodische und aperiodische Parkettierungen, Penrose-Parkettierungen usw. Wir wollen Parkettierungen jedoch zur Veranschaulichung mathematischer Beziehungen verwenden. In den meisten Fällen benötigen wir nur einen Ausschnitt aus der gesamten ebenen Parkettierung, wie beispielsweise bei unserer Schlüsselfigur dieses Kapitels.