Rechtwinklige Hyperbeln

Zusammenfassung

Welcher Mathematiker hat nie über einer Hyperbel gebrütet und die unglückliche Kurve hier und dort mit Geraden schneiden lassen, in seinem Bemühen, irgendeine Eigenschaft zu beweisen …?

(Lewis Carroll, The Dynamics of a Particle, 1865)

Hyperbeln gehören zusammen mit den Kreisen, Ellipsen und Parabeln zu der Familie ebener Kurven, die als Kegelschnitte bekannt sind. Menaichmos, Euklid und Aristaios haben sich mit Kegelschnitten beschäftigt, und Apollonios von Perge (um 240–190 v. Chr.) verfasste das achtbändige Werk Konika („Über Kegelschnitte“), das diese Kurven in der heutigen Form als Schnittmengen von Kegeln mit Ebenen charakterisiert.

Bei einer rechtwinkligen Hyperbel (oder auch gleichseitigen Hyperbel) stehen die Asymptoten senkrecht aufeinander. Wir werden uns mit der Rolle von rechtwinkligen Hyperbeln in der Mathematik der Logarithmen, bei Ungleichungen sowie den hyperbolischen Funktionen beschäftigen.