Venn-Diagramme

Zusammenfassung

Unser Ziel muss es sein, uns aus diesem Gefängnis zu befreien, indem wir den Horizont unseres Mitgefühls erweitern, bis er alle lebenden Wesen und die gesamte Natur in all ihrer Schönheit umfasst.

(Albert Einstein)

Im Jahre 1880 führte John Venn (1834–1923) in seinem Artikel On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings [Venn, 1880150] die Diagramme ein, die heute seinen Namen tragen. Venn nannte sie „Euler’sche Kreise“ und verwendete sie zur Darstellung von Mengen und ihren Beziehungen untereinander. Sie wurden zu einem wesentlichen Element der neuen mathematischen Bewegung in den 1960ern, die auf der Mengenlehre gründete. Venn-Diagramme bestehen gewöhnlich aus sich schneidenden Kreisen (wie in unserer Schlüsselfigur), allerdings können auch andere Formen verwendet werden. Ähnliche Diagramme finden sich in den Arbeiten von Ramon Llull (1232–1316), Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) und Leonhard Euler (1708–1783).

Bilder von drei oder mehr sich schneidenden Kreisen findet man in gotischen Fenstern, Gemälden, Grafiken sowie in dem Symbol der Olympischen Spiele.

Wir untersuchen hier die Bedeutung von Venn-Diagrammen, also sich schneidenden Kreisen, in der Geometrie und nicht ihre übliche Anwendung in der Logik und Mengenlehre. Wir betrachten zunächst einige Ergebnisse zu drei Kreisen und untersuchen dann Dreiecke im Zusammenhang mit sich schneidenden Kreisen. Zum Abschluss folgen einige Bemerkungen über Formen, die mit Venn-Diagrammen zusammenhängen, beispielsweise die Reuleaux-Dreiecke und Borromäische Ringe.