Vielecke mit Kreisen

Zusammenfassung

„…ich habe da etwas Wichtigeres. Etwas wirklich Bleibendes.“

„Und was ist es?“

„Vorsicht! Verwische meine Kreise nicht! Es ist eine Methode, die Oberfläche eines Kreisausschnitts zu errechnen.“

(Karel Čapek, Der Tod des Archimedes)

Euklid widmete Buch IV seiner Elemente Aussagen, in denen es um Vielecke geht, die Kreisen ein- bzw. umbeschrieben werden können, sowie um Kreise, die Vielecken ein- oder umbeschrieben werden. In seiner Schrift Kreismessung hatte Archimedes zeigen können, dass π ungefähr ${22}\mathord{/{\vphantom{{22}7}}\kern-1.2pt}7$ ist. Dazu hatte er einem Kreis ein gleichförmiges Vieleck mit 96 Seiten einmal einbeschrieben und einmal umbeschrieben und jeweils die Verhältnisse von Umfang zu Durchmesser der Vielecke bestimmt.

In Leonardo da Vincis Vitruvianischer Mensch (Abb. 10.1 zeigt einmal seine Zeichnung aus dem 15. Jahrhundert und einmal ein Abbild auf einer Ein-Euromünze aus Italien) vergleicht der Künstler die Proportionen des menschlichen Körpers mit einem umbeschriebenen Quadrat und Kreis.

Kreise mit Vielecken – besonders Quadraten – sind verbreitete Motive sowohl in der Kunst als auch in Alltagsgegenständen. Abbildung 10.2 zeigt Wassily Kandinskys Zeichnung Farbstudie: Quadrate mit konzentrischen Ringen aus dem Jahr 1913 sowie ähnliche Muster auf einem Duschvorhang und einer Tretmatte. Man findet diese Muster auch auf Keramiken, Schmuckstücken sowie in Firmenlogos.