Zusammenfassung
Im letzten Kapitel kehren wir nochmals zur Körpertheorie zurück. Wir behandeln Konstruktionen mit Zirkel und Lineal und beweisen ein notwendiges Kriterium für die Konstruierbarkeit. Damit zeigen wir, dass eine Reihe klassischer Konstruktionsprobleme nicht mit Zirkel und Lineal lösbar ist, zum Beispiel die Würfelverdopplung, die Quadratur des Kreises und die Konstruktion des regelmäßigen 9-Ecks. Abschliessend charakterisieren wir mit Hilfe der Eulerschen Phi-Funktion alle konstruierbaren regelmäßigen n-Ecke.
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Notes
- 1.
Als weiterführende Literatur mit einem Beweis siehe z. B. [6, Thm. 10.1.12].
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Boehm, J. (2016). Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. In: Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45229-5_9
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