Elementare Teilbarkeitslehre

Zusammenfassung

Teilbarkeit ist ein sehr fruchtbares Konzept der Zahlentheorie. Beispielsweise haben wir die Teilbarkeit durch die Zahl 2 über die Einteilung der ganzen Zahlen in gerade und ungerade Gewinn bringend im Beweis von Satz 1.1 zur Irrationalität von √2 eingebracht. Im Folgenden werden noch viele weitere Anwendungen von Teilbarkeit kommen. Dieser Begriff kann sogar im täglichen Leben ein hilfreiches Werkzeug sein, wie folgende ernst gemeinte Aufgabe illustriert:

Aufgabe 3.1. Herr Müller erzählt seinem neuen Nachbarn, dass er drei Töchter habe. ″Wie alt sind die denn?″ möchte dieser wissen. ″Wenn ich ihre Alter multipliziere, so kommt 36 heraus, und wenn ich sie addiere, ergibt sich die Hausnummer dort drüben.″ Der Nachbar antwortet ″Schön und gut, aber damit weiß ich jedoch nicht sicher, wie alt Ihre Töchter sind.″ Daraufhin entgegnet Herr Müller ″Das stimmt, aber wissen Sie, meine älteste Tochter spielt Cello.″ Jetzt entgegnet der kluge neue Nachbar ″Danke, jetzt weiß ich Bescheid.″ Wie alt sind die Töchter?