Zusammenfassung
Wie selbst einfachste Beispiele aus der Sekundarstufe I zeigen, muss man die bekannten algebraischen Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme, etwa die Gauß-Elimination, auf ihre numerische Brauchbarkeit prüfen: Bei schlecht konditionierten Gleichungssystemen sind die Lösungen sehr empfindlich gegenüber Fehlern in den gegebenen Daten. Man kann die numerische Stabilität des Gauß’schen Verfahrens manchmal mit der (Spalten- oder vollständigen) Pivot-Suche verbessern. Als Maßzahl für die Fehleranfälligkeit eines Gleichungssystems wird die Kondition einer Matrix diskutiert. Außerdem werden zwei Iterationsverfahren vorgestellt (Jacobi-Verfahren und Gauß-Seidel-Verfahren), da sie bei großen Gleichungssystemen häufig schneller sind als algebraische Methoden. Abschließend stellen wir ein anderes Iterationsverfahren zum Lösen sehr großer, überbestimmter Gleichungssysteme vor. In diesem Kapitel werden elementare Kenntnisse über Matrizen- und Vektorrechnung vorausgesetzt.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2015 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Schuppar, B., Humenberger, H. (2015). Lineare Gleichungssysteme. In: Elementare Numerik für die Sekundarstufe. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-43479-6_6
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-43479-6_6
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-43478-9
Online ISBN: 978-3-662-43479-6
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)