Zusammenfassung
Wir haben das von Cantor in kühner Intuition errichtete, von Zermelo und anderen mit bedachtsamem Scharfsinn ausgebaute und befestigte Gebäude der Mengenlehre nunmehr in seinen Grundlinien kennengelernt. Gewisse Aufgaben und Fragen wurden hierbei genauer erörtert, unter Bevorzugung namentlich der grundsätzlich bedeutsamen Punkte, während entsprechend dem Umfang und Ziel dieser Schrift andere ausgedehnte und wichtige Teile der heute schon sehr umfassenden und weitverzweigten mengentheoretischen Wissenschaft — darunter vor allem die Theorie der Punktmengen — entweder nur flüchtig gestreift oder überhaupt nicht berührt werden konnten. Der Leser, der tiefer in den Gegenstand eindringen will, sei auf die am Ende aufgeführten und kurz charakterisierten Schriften verwiesen.
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Referenzen
In philosophischer Beziehung ist an erster Stelle seine „Wissenschaftslehre“ (1837) zu nennen. In der Mathematik ist es namentlich die Lehre von den reellen Zahlen und Funktionen, die Bolzano bedeutsame Fortschritte verdankt in Punkten, wo nicht nur seine Lösung, sondern schon die Problemstellung seiner Zeit — den überragenden Gauß nicht ausgenommen — weit vorauseilte; erst die Wiederentdeckung mancher von seinen Erkenntnissen durch Weierstraß hat sie wirklich bekannt werden lassen, und noch die allerjüngste Zeit hat das Ergebnis zutage gefördert, daß eine der merkwürdigsten Konstruktionen von Weievstraß — die einer stetigen, nirgends differentiierbaren Funktion — im Grunde schon im Besitz von Bolzano war. (Vgl. M. Jašeks Vortrag auf der Leipziger Mathematikertagung 1922 [Jahresb. d. D. Mathe-matikerver., 31 (1922), 109 f.] und die dort angeführten Arbeiten von K. Rychlík und G. Kowalewski.)
Aus dem Nachlaß herausgegeben von Fr. Prihonsky 1850 und seither mehrfach erschienen; neu herausgegeben durch A. Höfler, mit Anmerkungen von H. Hahn, Leipzig 1921 (Philos. Bibliothek, Bd. 99). Auch der Ausdruck „Menge“ wird schon von Bolzano benutzt. Neuerdings stellt sich heraus (vgl. den Verweis der vorstehenden Fußnote), daß der erste Herausgeber die „Paradoxien“ stellenweise auf eigene Faust verschlimmbessert hat und somit manche darin enthaltene Irrtümer wohl gar nicht auf Bolzanos Rechnung zu setzen sind; Untersuchungen hierüber sind im Gange.
Vgl. F. Klein (Zitat von S. 79), S. 585.
Hilbert (Zitat von S. 222), S. 411.
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Fraenkel, A. (1923). Schluß. In: Einleitung in die Mengenlehre. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 9. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-25900-9_14
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