Finslersche Geometrie

Zusammenfassung

Die Finslersche Geometrie verdankt ihre Entstehung einerseits dem Wunsch, gewisse Sätze und Probleme der Variationsrechnung geometrisch zu erfassen und andererseits dem Bedürfnis nach einer Verallgemeinerung der Differentialgeometrie.

„... Die Variationsrechung geht ... den umgekehrten Weg wie die Differentialgeometrie. Während die Differentialgeometrie die Umgebungseigenschaften zugrunde legt und aus ihnen Aussagen über den Gesamtverlauf eines Gebildes aus solchen Eigenschaften, die dem Gebilds als Ganzem zukommen.“

„ ... Endlich führt die Differentialgeometrie auf von Gauss und Riemann zuerst erfaßte Problem, die Geometrie als Ganzes durch Begriffe und Axiome aufzubauen, die nur die unmittelbare Umgebung jedes Punktes betreffen. So entstand eine bis heute noch nicht erschöpfte Fülle von Möglichkeiten allgemeinerer Geometrien, von denen die „nicht-euklidische Geometrie“ ein wichtiges, aber nur höchst spezielles Beispiel bildet ....“

Aus D. Hilbert und S. Cohn-Vossen: „Anschauliche Geometrie“, S. 168 und 152.