Zusammenfassung
Es seien eine beliebige Menge R und eine Vorschrift gegeben, die je zwei Elementen x, y aus R eindeutig eine nichtnegative reelle Zahl ϱ(x, y) zuordnet. Für die Funktion ϱ seien folgende drei Axiome erfüllt:
-
M I
Es ist dann und nur dann ϱ(x, y) = 0, wenn x = y ist (Identitätsaxiom).
-
M II
ϱ(x, y) = ϱ(y, x) (Symmetrieaxiom).
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M III
ϱ(x, z) ≤ ϱ(x, y) + ϱ(y, z) (Dreiecksungleichung).
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Rinow, W. (1961). Metrische Geometrie und Topologie. In: Die innere Geometrie der metrischen Räume. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 105. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-11499-5_1
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