Gamma-Stabilität

Zusammenfassung

In den Kapiteln 4 bis 8 befaßten wir uns ausschließlich mit der robusten Hurwitz-Stabilität, d.h. mit der Forderung, daß alle Wurzeln einer Polynomfamilie in der linken offenen Halbebene liegen. In Kapitel 3 wurde gezeigt, wie nicht zufriedenstellendes Verhalten von stabilen Systemen dadurch verbessert werden kann, daß man zusätzliche Forderungen an die Lage der Wurzeln stellt. Sie sollen in einem Gebiet Г der komplexen s-Ebene liegen. Es wurden dort auch Vorschläge gemacht, wie man Г wählen sollte. Für Abtastsysteme ist dies der Einheitskreis oder eine Untermenge davon. In diesem Kapitel zeigen wir, welche Ergebnisse über die robuste Stabilität verallgemeinert werden können, welche modifiziert werden müssen und welche Resultate nicht mehr gültig sind. Das einzige Verfahren, das nicht modifiziert werden muß, ist die Berechnung der Wurzelmenge. Andere Methoden basieren auf dem Grenzüberschreitungssatz 4.3. Offensichtlich bleibt dieser Satz auch für Gamma-Stabilität gültig. Zunächst aber benötigen wir eine Beschreibung von Г. Eine geeignete Methode ist die Beschreibung von Г durch die Berandung ∂Г.