Elemente der Integrationstheorie

Zusammenfassung

Wir gehen von einer allgemeinen Menge M mit den „Punkten“ x und den Untermengen A aus. K sei ein σ-Körper über M; μ sei ein Maß auf M mit dem Definitionsbereich K. Weiter sei auf M noch eine reelle Punktfunktion f(x) gegeben, die überall endlich, jedoch nicht notwendig beschränkt ist. Man nennt dann f(x) meßbar bezüglich des Maßes μ, kurz μ-meßbar, wenn für jede reelle Zahl y die Menge {f(x)≦y} aller x mit f(x)≦y meßbar ist, d. h. zu K gehört. Natürlich gehören dann auch die Mengen {f(x)=y} zu K.