Besondere Erzeugungsweisen für Kurven

Zusammenfassung

In diesem Kapitel liegt der Schwerpunkt auf den verschiedenen Handlungsweisen, die Kurven erzeugen. Zum Beispiel lassen sich einige der berühmten Kurven aus den Kapiteln 3 und 4 auch als Fußpunktkurven erzeugen. Die Konstruktionsprinzipien: Fußpunktkurve, Hüllkurve der Normalenschar (Evolute), Parallelkurve, Kaustik (Brennlinie bei Reflexion) und Inversion am Kreis lassen sich auf jede Kurve anwenden und erzeugen wieder neue Kurven. Der Vielfalt sind keine Grenzen gesetzt und es tauchen viele Verflechtungen unter bekannten Kurven auf. Für die Behandlung der auftretenden Phänomene, z. B. der allgemeinen Hüllkurven von Kurvenscharen, werden sowohl geometrische als auch analytische Strategien entwickelt. Als Vertreter der „Exotenkurven“, die sich keinem allgemeinen Prinzip unterordnen, werden die für den Straßenbau wichtige Klothoide, die Traktrix (Schleppkurve) und die Kettenlinie ausführlich vorgestellt.