Kurven mit Drehwurm

Zusammenfassung

Dieses Kapitel versammelt Kurven, die im weiteren Sinn durch „Drehen“ entstehen. Naturgemäß eignen sich besonders Polarkoordinaten und die polar-kartesische Darstellung, um die Phänomene zu verstehen. Da Polarkoordinaten und Parameterdarstellungen auch auf Taschenrechnern einfach verfügbar sind, ist die Behandlung von Spiralen und Rosetten elementar und dennoch sehr ergiebig. Die archimedische Spirale, Argumentationen und kleine Beweise zu ihren Eigenschaften bilden den Anfang. „Die“ Spirale der Natur, die viele Namen hat - darunter spira mirabilis - gibt Anlass zu allerlei Überraschungen. Eine Systematisierung der Spiralen erfolgt über den Typ der Radiusfunktion und knüpft somit an die Schulmathematik an. Zykloiden aller Art und Rollkurven im Allgemeinen werden ausführlich behandelt. Zu den Schwingungen zählen nicht nur die trigonometrischen Funktionen im Zusammenhang mit dem Einheitskreis, sondern auch die Lissajouskurven. Für sie wird eine 3D-Sicht vorgestellt, die die Vielfalt verstehbar macht.